- 130/85.715 + 144/113 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 130/85.715 + 144/113 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 130/85.715
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 130 = 2 × 5 × 13
- 85.715 = 5 × 7 × 31 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (130; 85.715) = 5
- 130/85.715 = - (130 : 5)/(85.715 : 5) = - 26/17.143
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 130/85.715 = - (2 × 5 × 13)/(5 × 7 × 31 × 79) = - ((2 × 5 × 13) : 5)/((5 × 7 × 31 × 79) : 5) = - 26/17.143
La frazione: 144/113
144/113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 144 = 24 × 32
- 113 è un numero primo
- MCD (24 × 32; 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 130/85.715 + 144/113 =
- 26/17.143 + 144/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 144/113
144 : 113 = 1 e il resto = 31 ⇒ 144 = 1 × 113 + 31
144/113 = (1 × 113 + 31)/113 = (1 × 113)/113 + 31/113 = 1 + 31/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 26/17.143 + 144/113 =
- 26/17.143 + 1 + 31/113 =
1 - 26/17.143 + 31/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
17.143 = 7 × 31 × 79
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (17.143; 113) = 7 × 31 × 79 × 113 = 1.937.159
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 26/17.143 ⟶ 1.937.159 : 17.143 = (7 × 31 × 79 × 113) : (7 × 31 × 79) = 113
31/113 ⟶ 1.937.159 : 113 = (7 × 31 × 79 × 113) : 113 = 17.143
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 26/17.143 + 31/113 =
1 - (113 × 26)/(113 × 17.143) + (17.143 × 31)/(17.143 × 113) =
1 - 2.938/1.937.159 + 531.433/1.937.159 =
1 + ( - 2.938 + 531.433)/1.937.159 =
1 + 528.495/1.937.159
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
528.495/1.937.159 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 528.495 = 3 × 5 × 11 × 3.203
- 1.937.159 = 7 × 31 × 79 × 113
- MCD (3 × 5 × 11 × 3.203; 7 × 31 × 79 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 528.495/1.937.159 = 1 528.495/1.937.159
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 528.495/1.937.159 =
(1 × 1.937.159)/1.937.159 + 528.495/1.937.159 =
(1 × 1.937.159 + 528.495)/1.937.159 =
2.465.654/1.937.159
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 528.495/1.937.159 =
1 + 528.495 : 1.937.159 ≈
1,272819629158 ≈
1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.