- 153/14.799 - 247/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 153/14.799 - 247/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 153/14.799
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 153 = 32 × 17
- 14.799 = 3 × 4.933
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (153; 14.799) = 3
- 153/14.799 = - (153 : 3)/(14.799 : 3) = - 51/4.933
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 153/14.799 = - (32 × 17)/(3 × 4.933) = - ((32 × 17) : 3)/((3 × 4.933) : 3) = - 51/4.933
La frazione: - 247/72
- 247/72 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 247 = 13 × 19
- 72 = 23 × 32
- MCD (13 × 19; 23 × 32) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 153/14.799 - 247/72 =
- 51/4.933 - 247/72
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 247/72
- 247 : 72 = - 3 e il resto = - 31 ⇒ - 247 = - 3 × 72 - 31
- 247/72 = ( - 3 × 72 - 31)/72 = ( - 3 × 72)/72 - 31/72 = - 3 - 31/72
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 51/4.933 - 247/72 =
- 51/4.933 - 3 - 31/72 =
- 3 - 51/4.933 - 31/72
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.933 è un numero primo
72 = 23 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.933; 72) = 23 × 32 × 4.933 = 355.176
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 51/4.933 ⟶ 355.176 : 4.933 = (23 × 32 × 4.933) : 4.933 = 72
- 31/72 ⟶ 355.176 : 72 = (23 × 32 × 4.933) : (23 × 32) = 4.933
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 51/4.933 - 31/72 =
- 3 - (72 × 51)/(72 × 4.933) - (4.933 × 31)/(4.933 × 72) =
- 3 - 3.672/355.176 - 152.923/355.176 =
- 3 + ( - 3.672 - 152.923)/355.176 =
- 3 - 156.595/355.176
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 156.595/355.176 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 156.595 = 5 × 31.319
- 355.176 = 23 × 32 × 4.933
- MCD (5 × 31.319; 23 × 32 × 4.933) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 156.595/355.176 = - 3 156.595/355.176
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 156.595/355.176 =
( - 3 × 355.176)/355.176 - 156.595/355.176 =
( - 3 × 355.176 - 156.595)/355.176 =
- 1.222.123/355.176
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 156.595/355.176 =
- 3 - 156.595 : 355.176 ≈
- 3,440894091943 ≈
- 3,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.