- 159/14.787 + 247/73 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 159/14.787 + 247/73 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 159/14.787
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 159 = 3 × 53
- 14.787 = 32 × 31 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (159; 14.787) = 3 × 53 = 159
- 159/14.787 = - (159 : 159)/(14.787 : 159) = - 1/93
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 159/14.787 = - (3 × 53)/(32 × 31 × 53) = - ((3 × 53) : (3 × 53))/((32 × 31 × 53) : (3 × 53)) = - 1/93
La frazione: 247/73
247/73 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 247 = 13 × 19
- 73 è un numero primo
- MCD (13 × 19; 73) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 159/14.787 + 247/73 =
- 1/93 + 247/73
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 247/73
247 : 73 = 3 e il resto = 28 ⇒ 247 = 3 × 73 + 28
247/73 = (3 × 73 + 28)/73 = (3 × 73)/73 + 28/73 = 3 + 28/73
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1/93 + 247/73 =
- 1/93 + 3 + 28/73 =
3 - 1/93 + 28/73
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
93 = 3 × 31
73 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (93; 73) = 3 × 31 × 73 = 6.789
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/93 ⟶ 6.789 : 93 = (3 × 31 × 73) : (3 × 31) = 73
28/73 ⟶ 6.789 : 73 = (3 × 31 × 73) : 73 = 93
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 - 1/93 + 28/73 =
3 - (73 × 1)/(73 × 93) + (93 × 28)/(93 × 73) =
3 - 73/6.789 + 2.604/6.789 =
3 + ( - 73 + 2.604)/6.789 =
3 + 2.531/6.789
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.531/6.789 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.531 è un numero primo
- 6.789 = 3 × 31 × 73
- MCD (2.531; 3 × 31 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
3 + 2.531/6.789 = 3 2.531/6.789
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 + 2.531/6.789 =
(3 × 6.789)/6.789 + 2.531/6.789 =
(3 × 6.789 + 2.531)/6.789 =
22.898/6.789
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 2.531/6.789 =
3 + 2.531 : 6.789 ≈
3,372808955664 ≈
3,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.