- 192/2.791 + 249/168 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 192/2.791 + 249/168 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 192/2.791
- 192/2.791 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 192 = 26 × 3
- 2.791 è un numero primo
- MCD (26 × 3; 2.791) = 1
La frazione: 249/168
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 249 = 3 × 83
- 168 = 23 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (249; 168) = 3
249/168 = (249 : 3)/(168 : 3) = 83/56
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
249/168 = (3 × 83)/(23 × 3 × 7) = ((3 × 83) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) = 83/56
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 192/2.791 + 249/168 =
- 192/2.791 + 83/56
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 83/56
83 : 56 = 1 e il resto = 27 ⇒ 83 = 1 × 56 + 27
83/56 = (1 × 56 + 27)/56 = (1 × 56)/56 + 27/56 = 1 + 27/56
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 192/2.791 + 83/56 =
- 192/2.791 + 1 + 27/56 =
1 - 192/2.791 + 27/56
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.791 è un numero primo
56 = 23 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.791; 56) = 23 × 7 × 2.791 = 156.296
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 192/2.791 ⟶ 156.296 : 2.791 = (23 × 7 × 2.791) : 2.791 = 56
27/56 ⟶ 156.296 : 56 = (23 × 7 × 2.791) : (23 × 7) = 2.791
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 192/2.791 + 27/56 =
1 - (56 × 192)/(56 × 2.791) + (2.791 × 27)/(2.791 × 56) =
1 - 10.752/156.296 + 75.357/156.296 =
1 + ( - 10.752 + 75.357)/156.296 =
1 + 64.605/156.296
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
64.605/156.296 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 64.605 = 3 × 5 × 59 × 73
- 156.296 = 23 × 7 × 2.791
- MCD (3 × 5 × 59 × 73; 23 × 7 × 2.791) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 64.605/156.296 = 1 64.605/156.296
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 64.605/156.296 =
(1 × 156.296)/156.296 + 64.605/156.296 =
(1 × 156.296 + 64.605)/156.296 =
220.901/156.296
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 64.605/156.296 =
1 + 64.605 : 156.296 ≈
1,413350309669 ≈
1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.