- 208/9.020 + 287/125 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 208/9.020 + 287/125 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 208/9.020
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 208 = 24 × 13
- 9.020 = 22 × 5 × 11 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (208; 9.020) = 22 = 4
- 208/9.020 = - (208 : 4)/(9.020 : 4) = - 52/2.255
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 208/9.020 = - (24 × 13)/(22 × 5 × 11 × 41) = - ((24 × 13) : 22 )/((22 × 5 × 11 × 41) : 22 ) = - 52/2.255
La frazione: 287/125
287/125 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 287 = 7 × 41
- 125 = 53
- MCD (7 × 41; 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 208/9.020 + 287/125 =
- 52/2.255 + 287/125
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 287/125
287 : 125 = 2 e il resto = 37 ⇒ 287 = 2 × 125 + 37
287/125 = (2 × 125 + 37)/125 = (2 × 125)/125 + 37/125 = 2 + 37/125
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 52/2.255 + 287/125 =
- 52/2.255 + 2 + 37/125 =
2 - 52/2.255 + 37/125
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.255 = 5 × 11 × 41
125 = 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.255; 125) = 53 × 11 × 41 = 56.375
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 52/2.255 ⟶ 56.375 : 2.255 = (53 × 11 × 41) : (5 × 11 × 41) = 25
37/125 ⟶ 56.375 : 125 = (53 × 11 × 41) : 53 = 451
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 52/2.255 + 37/125 =
2 - (25 × 52)/(25 × 2.255) + (451 × 37)/(451 × 125) =
2 - 1.300/56.375 + 16.687/56.375 =
2 + ( - 1.300 + 16.687)/56.375 =
2 + 15.387/56.375
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
15.387/56.375 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.387 = 3 × 23 × 223
- 56.375 = 53 × 11 × 41
- MCD (3 × 23 × 223; 53 × 11 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 15.387/56.375 = 2 15.387/56.375
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 15.387/56.375 =
(2 × 56.375)/56.375 + 15.387/56.375 =
(2 × 56.375 + 15.387)/56.375 =
128.137/56.375
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 15.387/56.375 =
2 + 15.387 : 56.375 ≈
2,272940133038 ≈
2,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.