- 213/2.806 - 288/202 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 213/2.806 - 288/202 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 213/2.806
- 213/2.806 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 213 = 3 × 71
- 2.806 = 2 × 23 × 61
- MCD (3 × 71; 2 × 23 × 61) = 1
La frazione: - 288/202
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 288 = 25 × 32
- 202 = 2 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (288; 202) = 2
- 288/202 = - (288 : 2)/(202 : 2) = - 144/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 288/202 = - (25 × 32)/(2 × 101) = - ((25 × 32) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 144/101
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/2.806 - 288/202 =
- 213/2.806 - 144/101
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 144/101
- 144 : 101 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 144 = - 1 × 101 - 43
- 144/101 = ( - 1 × 101 - 43)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 43/101 = - 1 - 43/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/2.806 - 144/101 =
- 213/2.806 - 1 - 43/101 =
- 1 - 213/2.806 - 43/101
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.806 = 2 × 23 × 61
101 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.806; 101) = 2 × 23 × 61 × 101 = 283.406
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 213/2.806 ⟶ 283.406 : 2.806 = (2 × 23 × 61 × 101) : (2 × 23 × 61) = 101
- 43/101 ⟶ 283.406 : 101 = (2 × 23 × 61 × 101) : 101 = 2.806
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 213/2.806 - 43/101 =
- 1 - (101 × 213)/(101 × 2.806) - (2.806 × 43)/(2.806 × 101) =
- 1 - 21.513/283.406 - 120.658/283.406 =
- 1 + ( - 21.513 - 120.658)/283.406 =
- 1 - 142.171/283.406
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 142.171/283.406 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 142.171 = 17 × 8.363
- 283.406 = 2 × 23 × 61 × 101
- MCD (17 × 8.363; 2 × 23 × 61 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 142.171/283.406 = - 1 142.171/283.406
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 142.171/283.406 =
( - 1 × 283.406)/283.406 - 142.171/283.406 =
( - 1 × 283.406 - 142.171)/283.406 =
- 425.577/283.406
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 142.171/283.406 =
- 1 - 142.171 : 283.406 ≈
- 1,501651341185 ≈
- 1,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.