- 213/2.820 + 285/186 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 213/2.820 + 285/186 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 213/2.820
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 213 = 3 × 71
- 2.820 = 22 × 3 × 5 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (213; 2.820) = 3
- 213/2.820 = - (213 : 3)/(2.820 : 3) = - 71/940
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 213/2.820 = - (3 × 71)/(22 × 3 × 5 × 47) = - ((3 × 71) : 3)/((22 × 3 × 5 × 47) : 3) = - 71/940
La frazione: 285/186
- 285 = 3 × 5 × 19
- 186 = 2 × 3 × 31
- MCD (285; 186) = 3
285/186 = (285 : 3)/(186 : 3) = 95/62
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
285/186 = (3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 31) = ((3 × 5 × 19) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) = 95/62
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/2.820 + 285/186 =
- 71/940 + 95/62
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 95/62
95 : 62 = 1 e il resto = 33 ⇒ 95 = 1 × 62 + 33
95/62 = (1 × 62 + 33)/62 = (1 × 62)/62 + 33/62 = 1 + 33/62
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 71/940 + 95/62 =
- 71/940 + 1 + 33/62 =
1 - 71/940 + 33/62
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
940 = 22 × 5 × 47
62 = 2 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (940; 62) = 22 × 5 × 31 × 47 = 29.140
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/940 ⟶ 29.140 : 940 = (22 × 5 × 31 × 47) : (22 × 5 × 47) = 31
33/62 ⟶ 29.140 : 62 = (22 × 5 × 31 × 47) : (2 × 31) = 470
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 71/940 + 33/62 =
1 - (31 × 71)/(31 × 940) + (470 × 33)/(470 × 62) =
1 - 2.201/29.140 + 15.510/29.140 =
1 + ( - 2.201 + 15.510)/29.140 =
1 + 13.309/29.140
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
13.309/29.140 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.309 è un numero primo
- 29.140 = 22 × 5 × 31 × 47
- MCD (13.309; 22 × 5 × 31 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 13.309/29.140 = 1 13.309/29.140
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 13.309/29.140 =
(1 × 29.140)/29.140 + 13.309/29.140 =
(1 × 29.140 + 13.309)/29.140 =
42.449/29.140
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 13.309/29.140 =
1 + 13.309 : 29.140 ≈
1,456726149623 ≈
1,46
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.