- 229/382 - 240/351 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 229/382 - 240/351 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 229/382
- 229/382 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 382 = 2 × 191
- MCD (229; 2 × 191) = 1
La frazione: - 240/351
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 351 = 33 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (240; 351) = 3
- 240/351 = - (240 : 3)/(351 : 3) = - 80/117
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 240/351 = - (24 × 3 × 5)/(33 × 13) = - ((24 × 3 × 5) : 3)/((33 × 13) : 3) = - 80/117
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 229/382 - 240/351 =
- 229/382 - 80/117
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
382 = 2 × 191
117 = 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (382; 117) = 2 × 32 × 13 × 191 = 44.694
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 229/382 ⟶ 44.694 : 382 = (2 × 32 × 13 × 191) : (2 × 191) = 117
- 80/117 ⟶ 44.694 : 117 = (2 × 32 × 13 × 191) : (32 × 13) = 382
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 229/382 - 80/117 =
- (117 × 229)/(117 × 382) - (382 × 80)/(382 × 117) =
- 26.793/44.694 - 30.560/44.694 =
( - 26.793 - 30.560)/44.694 =
- 57.353/44.694
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 57.353/44.694 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 57.353 = 83 × 691
- 44.694 = 2 × 32 × 13 × 191
- MCD (83 × 691; 2 × 32 × 13 × 191) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 57.353 : 44.694 = - 1 e il resto = - 12.659 ⇒
- 57.353 = - 1 × 44.694 - 12.659 ⇒
- 57.353/44.694 =
( - 1 × 44.694 - 12.659)/44.694 =
( - 1 × 44.694)/44.694 - 12.659/44.694 =
- 1 - 12.659/44.694 =
- 1 12.659/44.694
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.659/44.694 =
- 1 - 12.659 : 44.694 ≈
- 1,283237123551 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.