- 264/143 - 254/159 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 264/143 - 254/159 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 264/143
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 143 = 11 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (264; 143) = 11
- 264/143 = - (264 : 11)/(143 : 11) = - 24/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 264/143 = - (23 × 3 × 11)/(11 × 13) = - ((23 × 3 × 11) : 11)/((11 × 13) : 11) = - 24/13
La frazione: - 254/159
- 254/159 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 254 = 2 × 127
- 159 = 3 × 53
- MCD (2 × 127; 3 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 264/143 - 254/159 =
- 24/13 - 254/159
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 24/13
- 24 : 13 = - 1 e il resto = - 11 ⇒ - 24 = - 1 × 13 - 11
- 24/13 = ( - 1 × 13 - 11)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 11/13 = - 1 - 11/13
La frazione: - 254/159
- 254 : 159 = - 1 e il resto = - 95 ⇒ - 254 = - 1 × 159 - 95
- 254/159 = ( - 1 × 159 - 95)/159 = ( - 1 × 159)/159 - 95/159 = - 1 - 95/159
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 24/13 - 254/159 =
- 1 - 11/13 - 1 - 95/159 =
- 2 - 11/13 - 95/159
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
159 = 3 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 159) = 3 × 13 × 53 = 2.067
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/13 ⟶ 2.067 : 13 = (3 × 13 × 53) : 13 = 159
- 95/159 ⟶ 2.067 : 159 = (3 × 13 × 53) : (3 × 53) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 11/13 - 95/159 =
- 2 - (159 × 11)/(159 × 13) - (13 × 95)/(13 × 159) =
- 2 - 1.749/2.067 - 1.235/2.067 =
- 2 + ( - 1.749 - 1.235)/2.067 =
- 2 - 2.984/2.067
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.984/2.067 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.984 = 23 × 373
- 2.067 = 3 × 13 × 53
- MCD (23 × 373; 3 × 13 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 2.984/2.067 =
( - 2 × 2.067)/2.067 - 2.984/2.067 =
( - 2 × 2.067 - 2.984)/2.067 =
- 7.118/2.067
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.118 : 2.067 = - 3 e il resto = - 917 ⇒
- 7.118 = - 3 × 2.067 - 917 ⇒
- 7.118/2.067 =
( - 3 × 2.067 - 917)/2.067 =
( - 3 × 2.067)/2.067 - 917/2.067 =
- 3 - 917/2.067 =
- 3 917/2.067
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 917/2.067 =
- 3 - 917 : 2.067 ≈
- 3,443638122883 ≈
- 3,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.