276/150 - 262/164 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 276/150 - 262/164 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 276/150
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 150 = 2 × 3 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (276; 150) = 2 × 3 = 6
276/150 = (276 : 6)/(150 : 6) = 46/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
276/150 = (22 × 3 × 23)/(2 × 3 × 52) = ((22 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) = 46/25
La frazione: - 262/164
- 262 = 2 × 131
- 164 = 22 × 41
- MCD (262; 164) = 2
- 262/164 = - (262 : 2)/(164 : 2) = - 131/82
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 262/164 = - (2 × 131)/(22 × 41) = - ((2 × 131) : 2)/((22 × 41) : 2) = - 131/82
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
276/150 - 262/164 =
46/25 - 131/82
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 46/25
46 : 25 = 1 e il resto = 21 ⇒ 46 = 1 × 25 + 21
46/25 = (1 × 25 + 21)/25 = (1 × 25)/25 + 21/25 = 1 + 21/25
La frazione: - 131/82
- 131 : 82 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 131 = - 1 × 82 - 49
- 131/82 = ( - 1 × 82 - 49)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 49/82 = - 1 - 49/82
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
46/25 - 131/82 =
1 + 21/25 - 1 - 49/82 =
21/25 - 49/82
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
82 = 2 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 82) = 2 × 52 × 41 = 2.050
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/25 ⟶ 2.050 : 25 = (2 × 52 × 41) : 52 = 82
- 49/82 ⟶ 2.050 : 82 = (2 × 52 × 41) : (2 × 41) = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
21/25 - 49/82 =
(82 × 21)/(82 × 25) - (25 × 49)/(25 × 82) =
1.722/2.050 - 1.225/2.050 =
(1.722 - 1.225)/2.050 =
497/2.050
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
497/2.050 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 497 = 7 × 71
- 2.050 = 2 × 52 × 41
- MCD (7 × 71; 2 × 52 × 41) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
497/2.050 =
497 : 2.050 ≈
0,24243902439 ≈
0,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.