- 282/168 + 268/162 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 282/168 + 268/162 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 282/168
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 168 = 23 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 168) = 2 × 3 = 6
- 282/168 = - (282 : 6)/(168 : 6) = - 47/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 282/168 = - (2 × 3 × 47)/(23 × 3 × 7) = - ((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) = - 47/28
La frazione: 268/162
- 268 = 22 × 67
- 162 = 2 × 34
- MCD (268; 162) = 2
268/162 = (268 : 2)/(162 : 2) = 134/81
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
268/162 = (22 × 67)/(2 × 34) = ((22 × 67) : 2)/((2 × 34) : 2) = 134/81
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 282/168 + 268/162 =
- 47/28 + 134/81
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 47/28
- 47 : 28 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 47 = - 1 × 28 - 19
- 47/28 = ( - 1 × 28 - 19)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 19/28 = - 1 - 19/28
La frazione: 134/81
134 : 81 = 1 e il resto = 53 ⇒ 134 = 1 × 81 + 53
134/81 = (1 × 81 + 53)/81 = (1 × 81)/81 + 53/81 = 1 + 53/81
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 47/28 + 134/81 =
- 1 - 19/28 + 1 + 53/81 =
- 19/28 + 53/81
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
81 = 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 81) = 22 × 34 × 7 = 2.268
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/28 ⟶ 2.268 : 28 = (22 × 34 × 7) : (22 × 7) = 81
53/81 ⟶ 2.268 : 81 = (22 × 34 × 7) : 34 = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 19/28 + 53/81 =
- (81 × 19)/(81 × 28) + (28 × 53)/(28 × 81) =
- 1.539/2.268 + 1.484/2.268 =
( - 1.539 + 1.484)/2.268 =
- 55/2.268
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 55/2.268 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55 = 5 × 11
- 2.268 = 22 × 34 × 7
- MCD (5 × 11; 22 × 34 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 55/2.268 =
- 55 : 2.268 ≈
- 0,024250440917 ≈
- 0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.