- 282/580 + 10.452/305 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 282/580 + 10.452/305 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 282/580
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 580 = 22 × 5 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 580) = 2
- 282/580 = - (282 : 2)/(580 : 2) = - 141/290
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 282/580 = - (2 × 3 × 47)/(22 × 5 × 29) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) = - 141/290
La frazione: 10.452/305
10.452/305 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
- 305 = 5 × 61
- MCD (22 × 3 × 13 × 67; 5 × 61) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 282/580 + 10.452/305 =
- 141/290 + 10.452/305
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 10.452/305
10.452 : 305 = 34 e il resto = 82 ⇒ 10.452 = 34 × 305 + 82
10.452/305 = (34 × 305 + 82)/305 = (34 × 305)/305 + 82/305 = 34 + 82/305
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 141/290 + 10.452/305 =
- 141/290 + 34 + 82/305 =
34 - 141/290 + 82/305
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
290 = 2 × 5 × 29
305 = 5 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (290; 305) = 2 × 5 × 29 × 61 = 17.690
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 141/290 ⟶ 17.690 : 290 = (2 × 5 × 29 × 61) : (2 × 5 × 29) = 61
82/305 ⟶ 17.690 : 305 = (2 × 5 × 29 × 61) : (5 × 61) = 58
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
34 - 141/290 + 82/305 =
34 - (61 × 141)/(61 × 290) + (58 × 82)/(58 × 305) =
34 - 8.601/17.690 + 4.756/17.690 =
34 + ( - 8.601 + 4.756)/17.690 =
34 - 3.845/17.690
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.845 = 5 × 769
- 17.690 = 2 × 5 × 29 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.845; 17.690) = MCD (5 × 769; 2 × 5 × 29 × 61) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 3.845/17.690 =
- (3.845 : 5)/(17.690 : 17.690) =
- 769/3.538
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 3.845/17.690 =
- (5 × 769)/(2 × 5 × 29 × 61) =
- ((5 × 769) : 5)/((2 × 5 × 29 × 61) : 5) =
- 769/(2 × 29 × 61) =
- 769/3.538
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
34 - 3.845/17.690 =
34 - 769/3.538
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
34 - 769/3.538 =
(34 × 3.538)/3.538 - 769/3.538 =
(34 × 3.538 - 769)/3.538 =
119.523/3.538
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
119.523 : 3.538 = 33 e il resto = 2.769 ⇒
119.523 = 33 × 3.538 + 2.769 ⇒
119.523/3.538 =
(33 × 3.538 + 2.769)/3.538 =
(33 × 3.538)/3.538 + 2.769/3.538 =
33 + 2.769/3.538 =
33 2.769/3.538
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
33 + 2.769/3.538 =
33 + 2.769 : 3.538 ≈
33,782645562465 ≈
33,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.