- 287/157 + 270/170 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 287/157 + 270/170 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 287/157
- 287/157 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 287 = 7 × 41
- 157 è un numero primo
- MCD (7 × 41; 157) = 1
La frazione: 270/170
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 170 = 2 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (270; 170) = 2 × 5 = 10
270/170 = (270 : 10)/(170 : 10) = 27/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
270/170 = (2 × 33 × 5)/(2 × 5 × 17) = ((2 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) = 27/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 287/157 + 270/170 =
- 287/157 + 27/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 287/157
- 287 : 157 = - 1 e il resto = - 130 ⇒ - 287 = - 1 × 157 - 130
- 287/157 = ( - 1 × 157 - 130)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 130/157 = - 1 - 130/157
La frazione: 27/17
27 : 17 = 1 e il resto = 10 ⇒ 27 = 1 × 17 + 10
27/17 = (1 × 17 + 10)/17 = (1 × 17)/17 + 10/17 = 1 + 10/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 287/157 + 27/17 =
- 1 - 130/157 + 1 + 10/17 =
- 130/157 + 10/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
157 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (157; 17) = 17 × 157 = 2.669
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 130/157 ⟶ 2.669 : 157 = (17 × 157) : 157 = 17
10/17 ⟶ 2.669 : 17 = (17 × 157) : 17 = 157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 130/157 + 10/17 =
- (17 × 130)/(17 × 157) + (157 × 10)/(157 × 17) =
- 2.210/2.669 + 1.570/2.669 =
( - 2.210 + 1.570)/2.669 =
- 640/2.669
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 640/2.669 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 640 = 27 × 5
- 2.669 = 17 × 157
- MCD (27 × 5; 17 × 157) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 640/2.669 =
- 640 : 2.669 ≈
- 0,239790183589 ≈
- 0,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.