- 337/2.651 - 496/338 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 337/2.651 - 496/338 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 337/2.651
- 337/2.651 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 337 è un numero primo
- 2.651 = 11 × 241
- MCD (337; 11 × 241) = 1
La frazione: - 496/338
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 496 = 24 × 31
- 338 = 2 × 132
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (496; 338) = 2
- 496/338 = - (496 : 2)/(338 : 2) = - 248/169
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 496/338 = - (24 × 31)/(2 × 132) = - ((24 × 31) : 2)/((2 × 132) : 2) = - 248/169
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 337/2.651 - 496/338 =
- 337/2.651 - 248/169
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 248/169
- 248 : 169 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 248 = - 1 × 169 - 79
- 248/169 = ( - 1 × 169 - 79)/169 = ( - 1 × 169)/169 - 79/169 = - 1 - 79/169
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 337/2.651 - 248/169 =
- 337/2.651 - 1 - 79/169 =
- 1 - 337/2.651 - 79/169
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.651 = 11 × 241
169 = 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.651; 169) = 11 × 132 × 241 = 448.019
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 337/2.651 ⟶ 448.019 : 2.651 = (11 × 132 × 241) : (11 × 241) = 169
- 79/169 ⟶ 448.019 : 169 = (11 × 132 × 241) : 132 = 2.651
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 337/2.651 - 79/169 =
- 1 - (169 × 337)/(169 × 2.651) - (2.651 × 79)/(2.651 × 169) =
- 1 - 56.953/448.019 - 209.429/448.019 =
- 1 + ( - 56.953 - 209.429)/448.019 =
- 1 - 266.382/448.019
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 266.382/448.019 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 266.382 = 2 × 33 × 4.933
- 448.019 = 11 × 132 × 241
- MCD (2 × 33 × 4.933; 11 × 132 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 266.382/448.019 = - 1 266.382/448.019
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 266.382/448.019 =
( - 1 × 448.019)/448.019 - 266.382/448.019 =
( - 1 × 448.019 - 266.382)/448.019 =
- 714.401/448.019
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 266.382/448.019 =
- 1 - 266.382 : 448.019 ≈
- 1,594577462117 ≈
- 1,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.