- 338/6.946 - 438/238 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 338/6.946 - 438/238 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 338/6.946
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 338 = 2 × 132
- 6.946 = 2 × 23 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (338; 6.946) = 2
- 338/6.946 = - (338 : 2)/(6.946 : 2) = - 169/3.473
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 338/6.946 = - (2 × 132)/(2 × 23 × 151) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 23 × 151) : 2) = - 169/3.473
La frazione: - 438/238
- 438 = 2 × 3 × 73
- 238 = 2 × 7 × 17
- MCD (438; 238) = 2
- 438/238 = - (438 : 2)/(238 : 2) = - 219/119
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 438/238 = - (2 × 3 × 73)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 219/119
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 338/6.946 - 438/238 =
- 169/3.473 - 219/119
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 219/119
- 219 : 119 = - 1 e il resto = - 100 ⇒ - 219 = - 1 × 119 - 100
- 219/119 = ( - 1 × 119 - 100)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 100/119 = - 1 - 100/119
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 169/3.473 - 219/119 =
- 169/3.473 - 1 - 100/119 =
- 1 - 169/3.473 - 100/119
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.473 = 23 × 151
119 = 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.473; 119) = 7 × 17 × 23 × 151 = 413.287
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 169/3.473 ⟶ 413.287 : 3.473 = (7 × 17 × 23 × 151) : (23 × 151) = 119
- 100/119 ⟶ 413.287 : 119 = (7 × 17 × 23 × 151) : (7 × 17) = 3.473
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 169/3.473 - 100/119 =
- 1 - (119 × 169)/(119 × 3.473) - (3.473 × 100)/(3.473 × 119) =
- 1 - 20.111/413.287 - 347.300/413.287 =
- 1 + ( - 20.111 - 347.300)/413.287 =
- 1 - 367.411/413.287
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 367.411/413.287 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 367.411 = 11 × 127 × 263
- 413.287 = 7 × 17 × 23 × 151
- MCD (11 × 127 × 263; 7 × 17 × 23 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 367.411/413.287 = - 1 367.411/413.287
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 367.411/413.287 =
( - 1 × 413.287)/413.287 - 367.411/413.287 =
( - 1 × 413.287 - 367.411)/413.287 =
- 780.698/413.287
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 367.411/413.287 =
- 1 - 367.411 : 413.287 ≈
- 1,888997234367 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.