- 345/212 + 362/222 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 345/212 + 362/222 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 345/212
- 345/212 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 345 = 3 × 5 × 23
- 212 = 22 × 53
- MCD (3 × 5 × 23; 22 × 53) = 1
La frazione: 362/222
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 362 = 2 × 181
- 222 = 2 × 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (362; 222) = 2
362/222 = (362 : 2)/(222 : 2) = 181/111
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
362/222 = (2 × 181)/(2 × 3 × 37) = ((2 × 181) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = 181/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 345/212 + 362/222 =
- 345/212 + 181/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 345/212
- 345 : 212 = - 1 e il resto = - 133 ⇒ - 345 = - 1 × 212 - 133
- 345/212 = ( - 1 × 212 - 133)/212 = ( - 1 × 212)/212 - 133/212 = - 1 - 133/212
La frazione: 181/111
181 : 111 = 1 e il resto = 70 ⇒ 181 = 1 × 111 + 70
181/111 = (1 × 111 + 70)/111 = (1 × 111)/111 + 70/111 = 1 + 70/111
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 345/212 + 181/111 =
- 1 - 133/212 + 1 + 70/111 =
- 133/212 + 70/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
212 = 22 × 53
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (212; 111) = 22 × 3 × 37 × 53 = 23.532
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 133/212 ⟶ 23.532 : 212 = (22 × 3 × 37 × 53) : (22 × 53) = 111
70/111 ⟶ 23.532 : 111 = (22 × 3 × 37 × 53) : (3 × 37) = 212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 133/212 + 70/111 =
- (111 × 133)/(111 × 212) + (212 × 70)/(212 × 111) =
- 14.763/23.532 + 14.840/23.532 =
( - 14.763 + 14.840)/23.532 =
77/23.532
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
77/23.532 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 77 = 7 × 11
- 23.532 = 22 × 3 × 37 × 53
- MCD (7 × 11; 22 × 3 × 37 × 53) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
77/23.532 =
77 : 23.532 ≈
0,003272140065 ≈
0
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.