- 352/211 - 236/326 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 352/211 - 236/326 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 352/211
- 352/211 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 352 = 25 × 11
- 211 è un numero primo
- MCD (25 × 11; 211) = 1
La frazione: - 236/326
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 236 = 22 × 59
- 326 = 2 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (236; 326) = 2
- 236/326 = - (236 : 2)/(326 : 2) = - 118/163
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 236/326 = - (22 × 59)/(2 × 163) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 163) : 2) = - 118/163
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 352/211 - 236/326 =
- 352/211 - 118/163
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 352/211
- 352 : 211 = - 1 e il resto = - 141 ⇒ - 352 = - 1 × 211 - 141
- 352/211 = ( - 1 × 211 - 141)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 141/211 = - 1 - 141/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 352/211 - 118/163 =
- 1 - 141/211 - 118/163
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
211 è un numero primo
163 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (211; 163) = 163 × 211 = 34.393
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 141/211 ⟶ 34.393 : 211 = (163 × 211) : 211 = 163
- 118/163 ⟶ 34.393 : 163 = (163 × 211) : 163 = 211
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 141/211 - 118/163 =
- 1 - (163 × 141)/(163 × 211) - (211 × 118)/(211 × 163) =
- 1 - 22.983/34.393 - 24.898/34.393 =
- 1 + ( - 22.983 - 24.898)/34.393 =
- 1 - 47.881/34.393
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 47.881/34.393 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 47.881 è un numero primo
- 34.393 = 163 × 211
- MCD (47.881; 163 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 47.881/34.393 =
( - 1 × 34.393)/34.393 - 47.881/34.393 =
( - 1 × 34.393 - 47.881)/34.393 =
- 82.274/34.393
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 82.274 : 34.393 = - 2 e il resto = - 13.488 ⇒
- 82.274 = - 2 × 34.393 - 13.488 ⇒
- 82.274/34.393 =
( - 2 × 34.393 - 13.488)/34.393 =
( - 2 × 34.393)/34.393 - 13.488/34.393 =
- 2 - 13.488/34.393 =
- 2 13.488/34.393
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 13.488/34.393 =
- 2 - 13.488 : 34.393 ≈
- 2,392172825866 ≈
- 2,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.