- 37/63.701 + 50/12 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 37/63.701 + 50/12 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 37/63.701
- 37/63.701 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 37 è un numero primo
- 63.701 = 11 × 5.791
- MCD (37; 11 × 5.791) = 1
La frazione: 50/12
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 12 = 22 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 12) = 2
50/12 = (50 : 2)/(12 : 2) = 25/6
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
50/12 = (2 × 52)/(22 × 3) = ((2 × 52) : 2)/((22 × 3) : 2) = 25/6
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/63.701 + 50/12 =
- 37/63.701 + 25/6
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 25/6
25 : 6 = 4 e il resto = 1 ⇒ 25 = 4 × 6 + 1
25/6 = (4 × 6 + 1)/6 = (4 × 6)/6 + 1/6 = 4 + 1/6
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/63.701 + 25/6 =
- 37/63.701 + 4 + 1/6 =
4 - 37/63.701 + 1/6
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
63.701 = 11 × 5.791
6 = 2 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (63.701; 6) = 2 × 3 × 11 × 5.791 = 382.206
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/63.701 ⟶ 382.206 : 63.701 = (2 × 3 × 11 × 5.791) : (11 × 5.791) = 6
1/6 ⟶ 382.206 : 6 = (2 × 3 × 11 × 5.791) : (2 × 3) = 63.701
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 37/63.701 + 1/6 =
4 - (6 × 37)/(6 × 63.701) + (63.701 × 1)/(63.701 × 6) =
4 - 222/382.206 + 63.701/382.206 =
4 + ( - 222 + 63.701)/382.206 =
4 + 63.479/382.206
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
63.479/382.206 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 63.479 = 13 × 19 × 257
- 382.206 = 2 × 3 × 11 × 5.791
- MCD (13 × 19 × 257; 2 × 3 × 11 × 5.791) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 63.479/382.206 = 4 63.479/382.206
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 63.479/382.206 =
(4 × 382.206)/382.206 + 63.479/382.206 =
(4 × 382.206 + 63.479)/382.206 =
1.592.303/382.206
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 63.479/382.206 =
4 + 63.479 : 382.206 ≈
4,166085828061 ≈
4,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.