- 382/3.088 - 561/373 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 382/3.088 - 561/373 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 382/3.088
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 382 = 2 × 191
- 3.088 = 24 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (382; 3.088) = 2
- 382/3.088 = - (382 : 2)/(3.088 : 2) = - 191/1.544
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 382/3.088 = - (2 × 191)/(24 × 193) = - ((2 × 191) : 2)/((24 × 193) : 2) = - 191/1.544
La frazione: - 561/373
- 561/373 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 561 = 3 × 11 × 17
- 373 è un numero primo
- MCD (3 × 11 × 17; 373) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 382/3.088 - 561/373 =
- 191/1.544 - 561/373
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 561/373
- 561 : 373 = - 1 e il resto = - 188 ⇒ - 561 = - 1 × 373 - 188
- 561/373 = ( - 1 × 373 - 188)/373 = ( - 1 × 373)/373 - 188/373 = - 1 - 188/373
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 191/1.544 - 561/373 =
- 191/1.544 - 1 - 188/373 =
- 1 - 191/1.544 - 188/373
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.544 = 23 × 193
373 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.544; 373) = 23 × 193 × 373 = 575.912
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 191/1.544 ⟶ 575.912 : 1.544 = (23 × 193 × 373) : (23 × 193) = 373
- 188/373 ⟶ 575.912 : 373 = (23 × 193 × 373) : 373 = 1.544
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 191/1.544 - 188/373 =
- 1 - (373 × 191)/(373 × 1.544) - (1.544 × 188)/(1.544 × 373) =
- 1 - 71.243/575.912 - 290.272/575.912 =
- 1 + ( - 71.243 - 290.272)/575.912 =
- 1 - 361.515/575.912
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 361.515/575.912 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 361.515 = 3 × 5 × 7 × 11 × 313
- 575.912 = 23 × 193 × 373
- MCD (3 × 5 × 7 × 11 × 313; 23 × 193 × 373) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 361.515/575.912 = - 1 361.515/575.912
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 361.515/575.912 =
( - 1 × 575.912)/575.912 - 361.515/575.912 =
( - 1 × 575.912 - 361.515)/575.912 =
- 937.427/575.912
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 361.515/575.912 =
- 1 - 361.515 : 575.912 ≈
- 1,627726110934 ≈
- 1,63
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.