- 406/9.148 - 490/206 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/9.148 - 490/206 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/9.148
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 9.148 = 22 × 2.287
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (406; 9.148) = 2
- 406/9.148 = - (406 : 2)/(9.148 : 2) = - 203/4.574
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 406/9.148 = - (2 × 7 × 29)/(22 × 2.287) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 2.287) : 2) = - 203/4.574
La frazione: - 490/206
- 490 = 2 × 5 × 72
- 206 = 2 × 103
- MCD (490; 206) = 2
- 490/206 = - (490 : 2)/(206 : 2) = - 245/103
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 490/206 = - (2 × 5 × 72)/(2 × 103) = - ((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 245/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/9.148 - 490/206 =
- 203/4.574 - 245/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 245/103
- 245 : 103 = - 2 e il resto = - 39 ⇒ - 245 = - 2 × 103 - 39
- 245/103 = ( - 2 × 103 - 39)/103 = ( - 2 × 103)/103 - 39/103 = - 2 - 39/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/4.574 - 245/103 =
- 203/4.574 - 2 - 39/103 =
- 2 - 203/4.574 - 39/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.574 = 2 × 2.287
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.574; 103) = 2 × 103 × 2.287 = 471.122
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 203/4.574 ⟶ 471.122 : 4.574 = (2 × 103 × 2.287) : (2 × 2.287) = 103
- 39/103 ⟶ 471.122 : 103 = (2 × 103 × 2.287) : 103 = 4.574
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 203/4.574 - 39/103 =
- 2 - (103 × 203)/(103 × 4.574) - (4.574 × 39)/(4.574 × 103) =
- 2 - 20.909/471.122 - 178.386/471.122 =
- 2 + ( - 20.909 - 178.386)/471.122 =
- 2 - 199.295/471.122
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 199.295/471.122 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 199.295 = 5 × 23 × 1.733
- 471.122 = 2 × 103 × 2.287
- MCD (5 × 23 × 1.733; 2 × 103 × 2.287) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 199.295/471.122 = - 2 199.295/471.122
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 199.295/471.122 =
( - 2 × 471.122)/471.122 - 199.295/471.122 =
( - 2 × 471.122 - 199.295)/471.122 =
- 1.141.539/471.122
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 199.295/471.122 =
- 2 - 199.295 : 471.122 ≈
- 2,423022062226 ≈
- 2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.