- 410/3.138 - 614/405 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 410/3.138 - 614/405 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 410/3.138
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (410; 3.138) = 2
- 410/3.138 = - (410 : 2)/(3.138 : 2) = - 205/1.569
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 410/3.138 = - (2 × 5 × 41)/(2 × 3 × 523) = - ((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 523) : 2) = - 205/1.569
La frazione: - 614/405
- 614/405 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 614 = 2 × 307
- 405 = 34 × 5
- MCD (2 × 307; 34 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 410/3.138 - 614/405 =
- 205/1.569 - 614/405
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 614/405
- 614 : 405 = - 1 e il resto = - 209 ⇒ - 614 = - 1 × 405 - 209
- 614/405 = ( - 1 × 405 - 209)/405 = ( - 1 × 405)/405 - 209/405 = - 1 - 209/405
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 205/1.569 - 614/405 =
- 205/1.569 - 1 - 209/405 =
- 1 - 205/1.569 - 209/405
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.569 = 3 × 523
405 = 34 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.569; 405) = 34 × 5 × 523 = 211.815
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 205/1.569 ⟶ 211.815 : 1.569 = (34 × 5 × 523) : (3 × 523) = 135
- 209/405 ⟶ 211.815 : 405 = (34 × 5 × 523) : (34 × 5) = 523
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 205/1.569 - 209/405 =
- 1 - (135 × 205)/(135 × 1.569) - (523 × 209)/(523 × 405) =
- 1 - 27.675/211.815 - 109.307/211.815 =
- 1 + ( - 27.675 - 109.307)/211.815 =
- 1 - 136.982/211.815
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 136.982/211.815 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 136.982 = 2 × 68.491
- 211.815 = 34 × 5 × 523
- MCD (2 × 68.491; 34 × 5 × 523) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 136.982/211.815 = - 1 136.982/211.815
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 136.982/211.815 =
( - 1 × 211.815)/211.815 - 136.982/211.815 =
( - 1 × 211.815 - 136.982)/211.815 =
- 348.797/211.815
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 136.982/211.815 =
- 1 - 136.982 : 211.815 ≈
- 1,646705851805 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.