- 410/7.056 + 555/308 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 410/7.056 + 555/308 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 410/7.056
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 7.056 = 24 × 32 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (410; 7.056) = 2
- 410/7.056 = - (410 : 2)/(7.056 : 2) = - 205/3.528
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 410/7.056 = - (2 × 5 × 41)/(24 × 32 × 72) = - ((2 × 5 × 41) : 2)/((24 × 32 × 72) : 2) = - 205/3.528
La frazione: 555/308
555/308 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 555 = 3 × 5 × 37
- 308 = 22 × 7 × 11
- MCD (3 × 5 × 37; 22 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 410/7.056 + 555/308 =
- 205/3.528 + 555/308
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 555/308
555 : 308 = 1 e il resto = 247 ⇒ 555 = 1 × 308 + 247
555/308 = (1 × 308 + 247)/308 = (1 × 308)/308 + 247/308 = 1 + 247/308
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 205/3.528 + 555/308 =
- 205/3.528 + 1 + 247/308 =
1 - 205/3.528 + 247/308
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.528 = 23 × 32 × 72
308 = 22 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.528; 308) = 23 × 32 × 72 × 11 = 38.808
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 205/3.528 ⟶ 38.808 : 3.528 = (23 × 32 × 72 × 11) : (23 × 32 × 72) = 11
247/308 ⟶ 38.808 : 308 = (23 × 32 × 72 × 11) : (22 × 7 × 11) = 126
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 205/3.528 + 247/308 =
1 - (11 × 205)/(11 × 3.528) + (126 × 247)/(126 × 308) =
1 - 2.255/38.808 + 31.122/38.808 =
1 + ( - 2.255 + 31.122)/38.808 =
1 + 28.867/38.808
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
28.867/38.808 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.867 è un numero primo
- 38.808 = 23 × 32 × 72 × 11
- MCD (28.867; 23 × 32 × 72 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 28.867/38.808 = 1 28.867/38.808
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 28.867/38.808 =
(1 × 38.808)/38.808 + 28.867/38.808 =
(1 × 38.808 + 28.867)/38.808 =
67.675/38.808
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 28.867/38.808 =
1 + 28.867 : 38.808 ≈
1,743841475984 ≈
1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.