- 418/7.066 - 562/310 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 418/7.066 - 562/310 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 418/7.066
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 7.066 = 2 × 3.533
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (418; 7.066) = 2
- 418/7.066 = - (418 : 2)/(7.066 : 2) = - 209/3.533
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 418/7.066 = - (2 × 11 × 19)/(2 × 3.533) = - ((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3.533) : 2) = - 209/3.533
La frazione: - 562/310
- 562 = 2 × 281
- 310 = 2 × 5 × 31
- MCD (562; 310) = 2
- 562/310 = - (562 : 2)/(310 : 2) = - 281/155
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 562/310 = - (2 × 281)/(2 × 5 × 31) = - ((2 × 281) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) = - 281/155
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/7.066 - 562/310 =
- 209/3.533 - 281/155
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 281/155
- 281 : 155 = - 1 e il resto = - 126 ⇒ - 281 = - 1 × 155 - 126
- 281/155 = ( - 1 × 155 - 126)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 126/155 = - 1 - 126/155
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 209/3.533 - 281/155 =
- 209/3.533 - 1 - 126/155 =
- 1 - 209/3.533 - 126/155
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.533 è un numero primo
155 = 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.533; 155) = 5 × 31 × 3.533 = 547.615
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 209/3.533 ⟶ 547.615 : 3.533 = (5 × 31 × 3.533) : 3.533 = 155
- 126/155 ⟶ 547.615 : 155 = (5 × 31 × 3.533) : (5 × 31) = 3.533
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 209/3.533 - 126/155 =
- 1 - (155 × 209)/(155 × 3.533) - (3.533 × 126)/(3.533 × 155) =
- 1 - 32.395/547.615 - 445.158/547.615 =
- 1 + ( - 32.395 - 445.158)/547.615 =
- 1 - 477.553/547.615
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 477.553/547.615 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 477.553 è un numero primo
- 547.615 = 5 × 31 × 3.533
- MCD (477.553; 5 × 31 × 3.533) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 477.553/547.615 = - 1 477.553/547.615
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 477.553/547.615 =
( - 1 × 547.615)/547.615 - 477.553/547.615 =
( - 1 × 547.615 - 477.553)/547.615 =
- 1.025.168/547.615
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 477.553/547.615 =
- 1 - 477.553 : 547.615 ≈
- 1,872059750007 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.