- 418/243 - 270/393 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 418/243 - 270/393 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 418/243
- 418/243 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 418 = 2 × 11 × 19
- 243 = 35
- MCD (2 × 11 × 19; 35) = 1
La frazione: - 270/393
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 393 = 3 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (270; 393) = 3
- 270/393 = - (270 : 3)/(393 : 3) = - 90/131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 270/393 = - (2 × 33 × 5)/(3 × 131) = - ((2 × 33 × 5) : 3)/((3 × 131) : 3) = - 90/131
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/243 - 270/393 =
- 418/243 - 90/131
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 418/243
- 418 : 243 = - 1 e il resto = - 175 ⇒ - 418 = - 1 × 243 - 175
- 418/243 = ( - 1 × 243 - 175)/243 = ( - 1 × 243)/243 - 175/243 = - 1 - 175/243
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/243 - 90/131 =
- 1 - 175/243 - 90/131
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
243 = 35
131 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (243; 131) = 35 × 131 = 31.833
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 175/243 ⟶ 31.833 : 243 = (35 × 131) : 35 = 131
- 90/131 ⟶ 31.833 : 131 = (35 × 131) : 131 = 243
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 175/243 - 90/131 =
- 1 - (131 × 175)/(131 × 243) - (243 × 90)/(243 × 131) =
- 1 - 22.925/31.833 - 21.870/31.833 =
- 1 + ( - 22.925 - 21.870)/31.833 =
- 1 - 44.795/31.833
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 44.795/31.833 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 44.795 = 5 × 172 × 31
- 31.833 = 35 × 131
- MCD (5 × 172 × 31; 35 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 44.795/31.833 =
( - 1 × 31.833)/31.833 - 44.795/31.833 =
( - 1 × 31.833 - 44.795)/31.833 =
- 76.628/31.833
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 76.628 : 31.833 = - 2 e il resto = - 12.962 ⇒
- 76.628 = - 2 × 31.833 - 12.962 ⇒
- 76.628/31.833 =
( - 2 × 31.833 - 12.962)/31.833 =
( - 2 × 31.833)/31.833 - 12.962/31.833 =
- 2 - 12.962/31.833 =
- 2 12.962/31.833
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 12.962/31.833 =
- 2 - 12.962 : 31.833 ≈
- 2,407187509817 ≈
- 2,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.