- 42/80 - 47/82 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 42/80 - 47/82 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 42/80
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 80 = 24 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (42; 80) = 2
- 42/80 = - (42 : 2)/(80 : 2) = - 21/40
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 42/80 = - (2 × 3 × 7)/(24 × 5) = - ((2 × 3 × 7) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 21/40
La frazione: - 47/82
- 47/82 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 47 è un numero primo
- 82 = 2 × 41
- MCD (47; 2 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 42/80 - 47/82 =
- 21/40 - 47/82
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
40 = 23 × 5
82 = 2 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (40; 82) = 23 × 5 × 41 = 1.640
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 21/40 ⟶ 1.640 : 40 = (23 × 5 × 41) : (23 × 5) = 41
- 47/82 ⟶ 1.640 : 82 = (23 × 5 × 41) : (2 × 41) = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 21/40 - 47/82 =
- (41 × 21)/(41 × 40) - (20 × 47)/(20 × 82) =
- 861/1.640 - 940/1.640 =
( - 861 - 940)/1.640 =
- 1.801/1.640
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.801/1.640 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.801 è un numero primo
- 1.640 = 23 × 5 × 41
- MCD (1.801; 23 × 5 × 41) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.801 : 1.640 = - 1 e il resto = - 161 ⇒
- 1.801 = - 1 × 1.640 - 161 ⇒
- 1.801/1.640 =
( - 1 × 1.640 - 161)/1.640 =
( - 1 × 1.640)/1.640 - 161/1.640 =
- 1 - 161/1.640 =
- 1 161/1.640
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 161/1.640 =
- 1 - 161 : 1.640 ≈
- 1,098170731707 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.