- 50/32 - 27/55 - 31/1.446 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 50/32 - 27/55 - 31/1.446 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 50/32
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 32 = 25
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 32) = 2
- 50/32 = - (50 : 2)/(32 : 2) = - 25/16
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 50/32 = - (2 × 52)/25 = - ((2 × 52) : 2)/(25 : 2) = - 25/16
La frazione: - 27/55
- 27/55 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 27 = 33
- 55 = 5 × 11
- MCD (33; 5 × 11) = 1
La frazione: - 31/1.446
- 31/1.446 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 31 è un numero primo
- 1.446 = 2 × 3 × 241
- MCD (31; 2 × 3 × 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 50/32 - 27/55 - 31/1.446 =
- 25/16 - 27/55 - 31/1.446
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 25/16
- 25 : 16 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 25 = - 1 × 16 - 9
- 25/16 = ( - 1 × 16 - 9)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 9/16 = - 1 - 9/16
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/16 - 27/55 - 31/1.446 =
- 1 - 9/16 - 27/55 - 31/1.446
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16 = 24
55 = 5 × 11
1.446 = 2 × 3 × 241
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16; 55; 1.446) = 24 × 3 × 5 × 11 × 241 = 636.240
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 9/16 ⟶ 636.240 : 16 = (24 × 3 × 5 × 11 × 241) : 24 = 39.765
- 27/55 ⟶ 636.240 : 55 = (24 × 3 × 5 × 11 × 241) : (5 × 11) = 11.568
- 31/1.446 ⟶ 636.240 : 1.446 = (24 × 3 × 5 × 11 × 241) : (2 × 3 × 241) = 440
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 9/16 - 27/55 - 31/1.446 =
- 1 - (39.765 × 9)/(39.765 × 16) - (11.568 × 27)/(11.568 × 55) - (440 × 31)/(440 × 1.446) =
- 1 - 357.885/636.240 - 312.336/636.240 - 13.640/636.240 =
- 1 + ( - 357.885 - 312.336 - 13.640)/636.240 =
- 1 - 683.861/636.240
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 683.861/636.240 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 683.861 è un numero primo
- 636.240 = 24 × 3 × 5 × 11 × 241
- MCD (683.861; 24 × 3 × 5 × 11 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 683.861/636.240 =
( - 1 × 636.240)/636.240 - 683.861/636.240 =
( - 1 × 636.240 - 683.861)/636.240 =
- 1.320.101/636.240
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.320.101 : 636.240 = - 2 e il resto = - 47.621 ⇒
- 1.320.101 = - 2 × 636.240 - 47.621 ⇒
- 1.320.101/636.240 =
( - 2 × 636.240 - 47.621)/636.240 =
( - 2 × 636.240)/636.240 - 47.621/636.240 =
- 2 - 47.621/636.240 =
- 2 47.621/636.240
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 47.621/636.240 =
- 2 - 47.621 : 636.240 ≈
- 2,074847541808 ≈
- 2,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.