- 5.030/2.527 - 45/6 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 5.030/2.527 - 45/6 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 5.030/2.527
- 5.030/2.527 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 5.030 = 2 × 5 × 503
- 2.527 = 7 × 192
- MCD (2 × 5 × 503; 7 × 192) = 1
La frazione: - 45/6
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 45 = 32 × 5
- 6 = 2 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (45; 6) = 3
- 45/6 = - (45 : 3)/(6 : 3) = - 15/2
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 45/6 = - (32 × 5)/(2 × 3) = - ((32 × 5) : 3)/((2 × 3) : 3) = - 15/2
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5.030/2.527 - 45/6 =
- 5.030/2.527 - 15/2
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 5.030/2.527
- 5.030 : 2.527 = - 1 e il resto = - 2.503 ⇒ - 5.030 = - 1 × 2.527 - 2.503
- 5.030/2.527 = ( - 1 × 2.527 - 2.503)/2.527 = ( - 1 × 2.527)/2.527 - 2.503/2.527 = - 1 - 2.503/2.527
La frazione: - 15/2
- 15 : 2 = - 7 e il resto = - 1 ⇒ - 15 = - 7 × 2 - 1
- 15/2 = ( - 7 × 2 - 1)/2 = ( - 7 × 2)/2 - 1/2 = - 7 - 1/2
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5.030/2.527 - 15/2 =
- 1 - 2.503/2.527 - 7 - 1/2 =
- 8 - 2.503/2.527 - 1/2
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.527 = 7 × 192
2 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.527; 2) = 2 × 7 × 192 = 5.054
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 2.503/2.527 ⟶ 5.054 : 2.527 = (2 × 7 × 192) : (7 × 192) = 2
- 1/2 ⟶ 5.054 : 2 = (2 × 7 × 192) : 2 = 2.527
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 8 - 2.503/2.527 - 1/2 =
- 8 - (2 × 2.503)/(2 × 2.527) - (2.527 × 1)/(2.527 × 2) =
- 8 - 5.006/5.054 - 2.527/5.054 =
- 8 + ( - 5.006 - 2.527)/5.054 =
- 8 - 7.533/5.054
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.533/5.054 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.533 = 35 × 31
- 5.054 = 2 × 7 × 192
- MCD (35 × 31; 2 × 7 × 192) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 8 - 7.533/5.054 =
( - 8 × 5.054)/5.054 - 7.533/5.054 =
( - 8 × 5.054 - 7.533)/5.054 =
- 47.965/5.054
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 47.965 : 5.054 = - 9 e il resto = - 2.479 ⇒
- 47.965 = - 9 × 5.054 - 2.479 ⇒
- 47.965/5.054 =
( - 9 × 5.054 - 2.479)/5.054 =
( - 9 × 5.054)/5.054 - 2.479/5.054 =
- 9 - 2.479/5.054 =
- 9 2.479/5.054
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 2.479/5.054 =
- 9 - 2.479 : 5.054 ≈
- 9,49050257222 ≈
- 9,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.