- 505/6.245 + 689/401 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 505/6.245 + 689/401 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 505/6.245
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 505 = 5 × 101
- 6.245 = 5 × 1.249
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (505; 6.245) = 5
- 505/6.245 = - (505 : 5)/(6.245 : 5) = - 101/1.249
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 505/6.245 = - (5 × 101)/(5 × 1.249) = - ((5 × 101) : 5)/((5 × 1.249) : 5) = - 101/1.249
La frazione: 689/401
689/401 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 689 = 13 × 53
- 401 è un numero primo
- MCD (13 × 53; 401) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 505/6.245 + 689/401 =
- 101/1.249 + 689/401
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 689/401
689 : 401 = 1 e il resto = 288 ⇒ 689 = 1 × 401 + 288
689/401 = (1 × 401 + 288)/401 = (1 × 401)/401 + 288/401 = 1 + 288/401
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 101/1.249 + 689/401 =
- 101/1.249 + 1 + 288/401 =
1 - 101/1.249 + 288/401
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.249 è un numero primo
401 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.249; 401) = 401 × 1.249 = 500.849
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 101/1.249 ⟶ 500.849 : 1.249 = (401 × 1.249) : 1.249 = 401
288/401 ⟶ 500.849 : 401 = (401 × 1.249) : 401 = 1.249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 101/1.249 + 288/401 =
1 - (401 × 101)/(401 × 1.249) + (1.249 × 288)/(1.249 × 401) =
1 - 40.501/500.849 + 359.712/500.849 =
1 + ( - 40.501 + 359.712)/500.849 =
1 + 319.211/500.849
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
319.211/500.849 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 319.211 è un numero primo
- 500.849 = 401 × 1.249
- MCD (319.211; 401 × 1.249) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 319.211/500.849 = 1 319.211/500.849
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 319.211/500.849 =
(1 × 500.849)/500.849 + 319.211/500.849 =
(1 × 500.849 + 319.211)/500.849 =
820.060/500.849
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 319.211/500.849 =
1 + 319.211 : 500.849 ≈
1,637339797025 ≈
1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.