- 518/50.047 + 946/448 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 518/50.047 + 946/448 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 518/50.047
- 518/50.047 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 518 = 2 × 7 × 37
- 50.047 è un numero primo
- MCD (2 × 7 × 37; 50.047) = 1
La frazione: 946/448
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 946 = 2 × 11 × 43
- 448 = 26 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (946; 448) = 2
946/448 = (946 : 2)/(448 : 2) = 473/224
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
946/448 = (2 × 11 × 43)/(26 × 7) = ((2 × 11 × 43) : 2)/((26 × 7) : 2) = 473/224
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 518/50.047 + 946/448 =
- 518/50.047 + 473/224
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 473/224
473 : 224 = 2 e il resto = 25 ⇒ 473 = 2 × 224 + 25
473/224 = (2 × 224 + 25)/224 = (2 × 224)/224 + 25/224 = 2 + 25/224
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 518/50.047 + 473/224 =
- 518/50.047 + 2 + 25/224 =
2 - 518/50.047 + 25/224
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.047 è un numero primo
224 = 25 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.047; 224) = 25 × 7 × 50.047 = 11.210.528
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 518/50.047 ⟶ 11.210.528 : 50.047 = (25 × 7 × 50.047) : 50.047 = 224
25/224 ⟶ 11.210.528 : 224 = (25 × 7 × 50.047) : (25 × 7) = 50.047
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 518/50.047 + 25/224 =
2 - (224 × 518)/(224 × 50.047) + (50.047 × 25)/(50.047 × 224) =
2 - 116.032/11.210.528 + 1.251.175/11.210.528 =
2 + ( - 116.032 + 1.251.175)/11.210.528 =
2 + 1.135.143/11.210.528
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.135.143/11.210.528 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.135.143 = 32 × 126.127
- 11.210.528 = 25 × 7 × 50.047
- MCD (32 × 126.127; 25 × 7 × 50.047) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 1.135.143/11.210.528 = 2 1.135.143/11.210.528
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 1.135.143/11.210.528 =
(2 × 11.210.528)/11.210.528 + 1.135.143/11.210.528 =
(2 × 11.210.528 + 1.135.143)/11.210.528 =
23.556.199/11.210.528
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 1.135.143/11.210.528 =
2 + 1.135.143 : 11.210.528 ≈
2,101256872112 ≈
2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.