524/50.059 - 951/450 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 524/50.059 - 951/450 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 524/50.059
524/50.059 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 524 = 22 × 131
- 50.059 = 113 × 443
- MCD (22 × 131; 113 × 443) = 1
La frazione: - 951/450
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 951 = 3 × 317
- 450 = 2 × 32 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (951; 450) = 3
- 951/450 = - (951 : 3)/(450 : 3) = - 317/150
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 951/450 = - (3 × 317)/(2 × 32 × 52) = - ((3 × 317) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) = - 317/150
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
524/50.059 - 951/450 =
524/50.059 - 317/150
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 317/150
- 317 : 150 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 317 = - 2 × 150 - 17
- 317/150 = ( - 2 × 150 - 17)/150 = ( - 2 × 150)/150 - 17/150 = - 2 - 17/150
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
524/50.059 - 317/150 =
524/50.059 - 2 - 17/150 =
- 2 + 524/50.059 - 17/150
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.059 = 113 × 443
150 = 2 × 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.059; 150) = 2 × 3 × 52 × 113 × 443 = 7.508.850
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
524/50.059 ⟶ 7.508.850 : 50.059 = (2 × 3 × 52 × 113 × 443) : (113 × 443) = 150
- 17/150 ⟶ 7.508.850 : 150 = (2 × 3 × 52 × 113 × 443) : (2 × 3 × 52) = 50.059
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 524/50.059 - 17/150 =
- 2 + (150 × 524)/(150 × 50.059) - (50.059 × 17)/(50.059 × 150) =
- 2 + 78.600/7.508.850 - 851.003/7.508.850 =
- 2 + (78.600 - 851.003)/7.508.850 =
- 2 - 772.403/7.508.850
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 772.403/7.508.850 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 772.403 è un numero primo
- 7.508.850 = 2 × 3 × 52 × 113 × 443
- MCD (772.403; 2 × 3 × 52 × 113 × 443) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 772.403/7.508.850 = - 2 772.403/7.508.850
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 772.403/7.508.850 =
( - 2 × 7.508.850)/7.508.850 - 772.403/7.508.850 =
( - 2 × 7.508.850 - 772.403)/7.508.850 =
- 15.790.103/7.508.850
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 772.403/7.508.850 =
- 2 - 772.403 : 7.508.850 ≈
- 2,102865685158 ≈
- 2,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.