- 519/50.045 - 934/468 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 519/50.045 - 934/468 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 519/50.045
- 519/50.045 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 519 = 3 × 173
- 50.045 = 5 × 10.009
- MCD (3 × 173; 5 × 10.009) = 1
La frazione: - 934/468
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 934 = 2 × 467
- 468 = 22 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (934; 468) = 2
- 934/468 = - (934 : 2)/(468 : 2) = - 467/234
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 934/468 = - (2 × 467)/(22 × 32 × 13) = - ((2 × 467) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) = - 467/234
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 519/50.045 - 934/468 =
- 519/50.045 - 467/234
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 467/234
- 467 : 234 = - 1 e il resto = - 233 ⇒ - 467 = - 1 × 234 - 233
- 467/234 = ( - 1 × 234 - 233)/234 = ( - 1 × 234)/234 - 233/234 = - 1 - 233/234
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 519/50.045 - 467/234 =
- 519/50.045 - 1 - 233/234 =
- 1 - 519/50.045 - 233/234
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.045 = 5 × 10.009
234 = 2 × 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.045; 234) = 2 × 32 × 5 × 13 × 10.009 = 11.710.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 519/50.045 ⟶ 11.710.530 : 50.045 = (2 × 32 × 5 × 13 × 10.009) : (5 × 10.009) = 234
- 233/234 ⟶ 11.710.530 : 234 = (2 × 32 × 5 × 13 × 10.009) : (2 × 32 × 13) = 50.045
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 519/50.045 - 233/234 =
- 1 - (234 × 519)/(234 × 50.045) - (50.045 × 233)/(50.045 × 234) =
- 1 - 121.446/11.710.530 - 11.660.485/11.710.530 =
- 1 + ( - 121.446 - 11.660.485)/11.710.530 =
- 1 - 11.781.931/11.710.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.781.931/11.710.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.781.931 = 7 × 269 × 6.257
- 11.710.530 = 2 × 32 × 5 × 13 × 10.009
- MCD (7 × 269 × 6.257; 2 × 32 × 5 × 13 × 10.009) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.781.931/11.710.530 =
( - 1 × 11.710.530)/11.710.530 - 11.781.931/11.710.530 =
( - 1 × 11.710.530 - 11.781.931)/11.710.530 =
- 23.492.461/11.710.530
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 23.492.461 : 11.710.530 = - 2 e il resto = - 71.401 ⇒
- 23.492.461 = - 2 × 11.710.530 - 71.401 ⇒
- 23.492.461/11.710.530 =
( - 2 × 11.710.530 - 71.401)/11.710.530 =
( - 2 × 11.710.530)/11.710.530 - 71.401/11.710.530 =
- 2 - 71.401/11.710.530 =
- 2 71.401/11.710.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 71.401/11.710.530 =
- 2 - 71.401 : 11.710.530 ≈
- 2,006097162127 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.