- 536/340 - 357/512 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 536/340 - 357/512 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 536/340
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 536 = 23 × 67
- 340 = 22 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (536; 340) = 22 = 4
- 536/340 = - (536 : 4)/(340 : 4) = - 134/85
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 536/340 = - (23 × 67)/(22 × 5 × 17) = - ((23 × 67) : 22 )/((22 × 5 × 17) : 22 ) = - 134/85
La frazione: - 357/512
- 357/512 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 357 = 3 × 7 × 17
- 512 = 29
- MCD (3 × 7 × 17; 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 536/340 - 357/512 =
- 134/85 - 357/512
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 134/85
- 134 : 85 = - 1 e il resto = - 49 ⇒ - 134 = - 1 × 85 - 49
- 134/85 = ( - 1 × 85 - 49)/85 = ( - 1 × 85)/85 - 49/85 = - 1 - 49/85
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 134/85 - 357/512 =
- 1 - 49/85 - 357/512
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
85 = 5 × 17
512 = 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (85; 512) = 29 × 5 × 17 = 43.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/85 ⟶ 43.520 : 85 = (29 × 5 × 17) : (5 × 17) = 512
- 357/512 ⟶ 43.520 : 512 = (29 × 5 × 17) : 29 = 85
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 49/85 - 357/512 =
- 1 - (512 × 49)/(512 × 85) - (85 × 357)/(85 × 512) =
- 1 - 25.088/43.520 - 30.345/43.520 =
- 1 + ( - 25.088 - 30.345)/43.520 =
- 1 - 55.433/43.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 55.433/43.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55.433 = 7 × 7.919
- 43.520 = 29 × 5 × 17
- MCD (7 × 7.919; 29 × 5 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 55.433/43.520 =
( - 1 × 43.520)/43.520 - 55.433/43.520 =
( - 1 × 43.520 - 55.433)/43.520 =
- 98.953/43.520
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 98.953 : 43.520 = - 2 e il resto = - 11.913 ⇒
- 98.953 = - 2 × 43.520 - 11.913 ⇒
- 98.953/43.520 =
( - 2 × 43.520 - 11.913)/43.520 =
( - 2 × 43.520)/43.520 - 11.913/43.520 =
- 2 - 11.913/43.520 =
- 2 11.913/43.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 11.913/43.520 =
- 2 - 11.913 : 43.520 ≈
- 2,273736213235 ≈
- 2,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.