- 568/50.109 + 988/498 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 568/50.109 + 988/498 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 568/50.109
- 568/50.109 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 568 = 23 × 71
- 50.109 = 3 × 16.703
- MCD (23 × 71; 3 × 16.703) = 1
La frazione: 988/498
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 988 = 22 × 13 × 19
- 498 = 2 × 3 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (988; 498) = 2
988/498 = (988 : 2)/(498 : 2) = 494/249
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
988/498 = (22 × 13 × 19)/(2 × 3 × 83) = ((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) = 494/249
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 568/50.109 + 988/498 =
- 568/50.109 + 494/249
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 494/249
494 : 249 = 1 e il resto = 245 ⇒ 494 = 1 × 249 + 245
494/249 = (1 × 249 + 245)/249 = (1 × 249)/249 + 245/249 = 1 + 245/249
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 568/50.109 + 494/249 =
- 568/50.109 + 1 + 245/249 =
1 - 568/50.109 + 245/249
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.109 = 3 × 16.703
249 = 3 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.109; 249) = 3 × 83 × 16.703 = 4.159.047
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 568/50.109 ⟶ 4.159.047 : 50.109 = (3 × 83 × 16.703) : (3 × 16.703) = 83
245/249 ⟶ 4.159.047 : 249 = (3 × 83 × 16.703) : (3 × 83) = 16.703
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 568/50.109 + 245/249 =
1 - (83 × 568)/(83 × 50.109) + (16.703 × 245)/(16.703 × 249) =
1 - 47.144/4.159.047 + 4.092.235/4.159.047 =
1 + ( - 47.144 + 4.092.235)/4.159.047 =
1 + 4.045.091/4.159.047
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.045.091/4.159.047 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.045.091 è un numero primo
- 4.159.047 = 3 × 83 × 16.703
- MCD (4.045.091; 3 × 83 × 16.703) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 4.045.091/4.159.047 = 1 4.045.091/4.159.047
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 4.045.091/4.159.047 =
(1 × 4.159.047)/4.159.047 + 4.045.091/4.159.047 =
(1 × 4.159.047 + 4.045.091)/4.159.047 =
8.204.138/4.159.047
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.045.091/4.159.047 =
1 + 4.045.091 : 4.159.047 ≈
1,972600453902 ≈
1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.