- 574/50.140 + 1.018/503 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 574/50.140 + 1.018/503 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 574/50.140
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 50.140 = 22 × 5 × 23 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (574; 50.140) = 2
- 574/50.140 = - (574 : 2)/(50.140 : 2) = - 287/25.070
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 574/50.140 = - (2 × 7 × 41)/(22 × 5 × 23 × 109) = - ((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 5 × 23 × 109) : 2) = - 287/25.070
La frazione: 1.018/503
1.018/503 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.018 = 2 × 509
- 503 è un numero primo
- MCD (2 × 509; 503) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 574/50.140 + 1.018/503 =
- 287/25.070 + 1.018/503
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.018/503
1.018 : 503 = 2 e il resto = 12 ⇒ 1.018 = 2 × 503 + 12
1.018/503 = (2 × 503 + 12)/503 = (2 × 503)/503 + 12/503 = 2 + 12/503
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 287/25.070 + 1.018/503 =
- 287/25.070 + 2 + 12/503 =
2 - 287/25.070 + 12/503
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.070 = 2 × 5 × 23 × 109
503 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.070; 503) = 2 × 5 × 23 × 109 × 503 = 12.610.210
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 287/25.070 ⟶ 12.610.210 : 25.070 = (2 × 5 × 23 × 109 × 503) : (2 × 5 × 23 × 109) = 503
12/503 ⟶ 12.610.210 : 503 = (2 × 5 × 23 × 109 × 503) : 503 = 25.070
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 287/25.070 + 12/503 =
2 - (503 × 287)/(503 × 25.070) + (25.070 × 12)/(25.070 × 503) =
2 - 144.361/12.610.210 + 300.840/12.610.210 =
2 + ( - 144.361 + 300.840)/12.610.210 =
2 + 156.479/12.610.210
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
156.479/12.610.210 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 156.479 = 167 × 937
- 12.610.210 = 2 × 5 × 23 × 109 × 503
- MCD (167 × 937; 2 × 5 × 23 × 109 × 503) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 156.479/12.610.210 = 2 156.479/12.610.210
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 156.479/12.610.210 =
(2 × 12.610.210)/12.610.210 + 156.479/12.610.210 =
(2 × 12.610.210 + 156.479)/12.610.210 =
25.376.899/12.610.210
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 156.479/12.610.210 =
2 + 156.479 : 12.610.210 ≈
2,012408913095 ≈
2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.