- 594/3.023 + 884/595 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 594/3.023 + 884/595 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 594/3.023
- 594/3.023 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 594 = 2 × 33 × 11
- 3.023 è un numero primo
- MCD (2 × 33 × 11; 3.023) = 1
La frazione: 884/595
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 884 = 22 × 13 × 17
- 595 = 5 × 7 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (884; 595) = 17
884/595 = (884 : 17)/(595 : 17) = 52/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
884/595 = (22 × 13 × 17)/(5 × 7 × 17) = ((22 × 13 × 17) : 17)/((5 × 7 × 17) : 17) = 52/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 594/3.023 + 884/595 =
- 594/3.023 + 52/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 52/35
52 : 35 = 1 e il resto = 17 ⇒ 52 = 1 × 35 + 17
52/35 = (1 × 35 + 17)/35 = (1 × 35)/35 + 17/35 = 1 + 17/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 594/3.023 + 52/35 =
- 594/3.023 + 1 + 17/35 =
1 - 594/3.023 + 17/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.023 è un numero primo
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.023; 35) = 5 × 7 × 3.023 = 105.805
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 594/3.023 ⟶ 105.805 : 3.023 = (5 × 7 × 3.023) : 3.023 = 35
17/35 ⟶ 105.805 : 35 = (5 × 7 × 3.023) : (5 × 7) = 3.023
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 594/3.023 + 17/35 =
1 - (35 × 594)/(35 × 3.023) + (3.023 × 17)/(3.023 × 35) =
1 - 20.790/105.805 + 51.391/105.805 =
1 + ( - 20.790 + 51.391)/105.805 =
1 + 30.601/105.805
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
30.601/105.805 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 30.601 = 71 × 431
- 105.805 = 5 × 7 × 3.023
- MCD (71 × 431; 5 × 7 × 3.023) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 30.601/105.805 = 1 30.601/105.805
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 30.601/105.805 =
(1 × 105.805)/105.805 + 30.601/105.805 =
(1 × 105.805 + 30.601)/105.805 =
136.406/105.805
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 30.601/105.805 =
1 + 30.601 : 105.805 ≈
1,28922073626 ≈
1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.