- 609/50.201 + 1.076/544 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 609/50.201 + 1.076/544 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 609/50.201
- 609/50.201 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 609 = 3 × 7 × 29
- 50.201 = 17 × 2.953
- MCD (3 × 7 × 29; 17 × 2.953) = 1
La frazione: 1.076/544
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.076 = 22 × 269
- 544 = 25 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.076; 544) = 22 = 4
1.076/544 = (1.076 : 4)/(544 : 4) = 269/136
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.076/544 = (22 × 269)/(25 × 17) = ((22 × 269) : 22 )/((25 × 17) : 22 ) = 269/136
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/50.201 + 1.076/544 =
- 609/50.201 + 269/136
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 269/136
269 : 136 = 1 e il resto = 133 ⇒ 269 = 1 × 136 + 133
269/136 = (1 × 136 + 133)/136 = (1 × 136)/136 + 133/136 = 1 + 133/136
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 609/50.201 + 269/136 =
- 609/50.201 + 1 + 133/136 =
1 - 609/50.201 + 133/136
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.201 = 17 × 2.953
136 = 23 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.201; 136) = 23 × 17 × 2.953 = 401.608
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 609/50.201 ⟶ 401.608 : 50.201 = (23 × 17 × 2.953) : (17 × 2.953) = 8
133/136 ⟶ 401.608 : 136 = (23 × 17 × 2.953) : (23 × 17) = 2.953
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 609/50.201 + 133/136 =
1 - (8 × 609)/(8 × 50.201) + (2.953 × 133)/(2.953 × 136) =
1 - 4.872/401.608 + 392.749/401.608 =
1 + ( - 4.872 + 392.749)/401.608 =
1 + 387.877/401.608
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
387.877/401.608 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 387.877 = 7 × 55.411
- 401.608 = 23 × 17 × 2.953
- MCD (7 × 55.411; 23 × 17 × 2.953) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 387.877/401.608 = 1 387.877/401.608
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 387.877/401.608 =
(1 × 401.608)/401.608 + 387.877/401.608 =
(1 × 401.608 + 387.877)/401.608 =
789.485/401.608
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 387.877/401.608 =
1 + 387.877 : 401.608 ≈
1,965809944025 ≈
1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.