- 640/3.119 - 968/654 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 640/3.119 - 968/654 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 640/3.119
- 640/3.119 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 640 = 27 × 5
- 3.119 è un numero primo
- MCD (27 × 5; 3.119) = 1
La frazione: - 968/654
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 968 = 23 × 112
- 654 = 2 × 3 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (968; 654) = 2
- 968/654 = - (968 : 2)/(654 : 2) = - 484/327
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 968/654 = - (23 × 112)/(2 × 3 × 109) = - ((23 × 112) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) = - 484/327
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 640/3.119 - 968/654 =
- 640/3.119 - 484/327
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 484/327
- 484 : 327 = - 1 e il resto = - 157 ⇒ - 484 = - 1 × 327 - 157
- 484/327 = ( - 1 × 327 - 157)/327 = ( - 1 × 327)/327 - 157/327 = - 1 - 157/327
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 640/3.119 - 484/327 =
- 640/3.119 - 1 - 157/327 =
- 1 - 640/3.119 - 157/327
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.119 è un numero primo
327 = 3 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.119; 327) = 3 × 109 × 3.119 = 1.019.913
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 640/3.119 ⟶ 1.019.913 : 3.119 = (3 × 109 × 3.119) : 3.119 = 327
- 157/327 ⟶ 1.019.913 : 327 = (3 × 109 × 3.119) : (3 × 109) = 3.119
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 640/3.119 - 157/327 =
- 1 - (327 × 640)/(327 × 3.119) - (3.119 × 157)/(3.119 × 327) =
- 1 - 209.280/1.019.913 - 489.683/1.019.913 =
- 1 + ( - 209.280 - 489.683)/1.019.913 =
- 1 - 698.963/1.019.913
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 698.963/1.019.913 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 698.963 = 601 × 1.163
- 1.019.913 = 3 × 109 × 3.119
- MCD (601 × 1.163; 3 × 109 × 3.119) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 698.963/1.019.913 = - 1 698.963/1.019.913
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 698.963/1.019.913 =
( - 1 × 1.019.913)/1.019.913 - 698.963/1.019.913 =
( - 1 × 1.019.913 - 698.963)/1.019.913 =
- 1.718.876/1.019.913
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 698.963/1.019.913 =
- 1 - 698.963 : 1.019.913 ≈
- 1,685316296586 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.