- 751/410 - 740/470 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 751/410 - 740/470 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 751/410
- 751/410 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 751 è un numero primo
- 410 = 2 × 5 × 41
- MCD (751; 2 × 5 × 41) = 1
La frazione: - 740/470
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 740 = 22 × 5 × 37
- 470 = 2 × 5 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (740; 470) = 2 × 5 = 10
- 740/470 = - (740 : 10)/(470 : 10) = - 74/47
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 740/470 = - (22 × 5 × 37)/(2 × 5 × 47) = - ((22 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) = - 74/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 751/410 - 740/470 =
- 751/410 - 74/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 751/410
- 751 : 410 = - 1 e il resto = - 341 ⇒ - 751 = - 1 × 410 - 341
- 751/410 = ( - 1 × 410 - 341)/410 = ( - 1 × 410)/410 - 341/410 = - 1 - 341/410
La frazione: - 74/47
- 74 : 47 = - 1 e il resto = - 27 ⇒ - 74 = - 1 × 47 - 27
- 74/47 = ( - 1 × 47 - 27)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 27/47 = - 1 - 27/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 751/410 - 74/47 =
- 1 - 341/410 - 1 - 27/47 =
- 2 - 341/410 - 27/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
410 = 2 × 5 × 41
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (410; 47) = 2 × 5 × 41 × 47 = 19.270
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 341/410 ⟶ 19.270 : 410 = (2 × 5 × 41 × 47) : (2 × 5 × 41) = 47
- 27/47 ⟶ 19.270 : 47 = (2 × 5 × 41 × 47) : 47 = 410
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 341/410 - 27/47 =
- 2 - (47 × 341)/(47 × 410) - (410 × 27)/(410 × 47) =
- 2 - 16.027/19.270 - 11.070/19.270 =
- 2 + ( - 16.027 - 11.070)/19.270 =
- 2 - 27.097/19.270
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 27.097/19.270 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 27.097 = 73 × 79
- 19.270 = 2 × 5 × 41 × 47
- MCD (73 × 79; 2 × 5 × 41 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 27.097/19.270 =
( - 2 × 19.270)/19.270 - 27.097/19.270 =
( - 2 × 19.270 - 27.097)/19.270 =
- 65.637/19.270
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 65.637 : 19.270 = - 3 e il resto = - 7.827 ⇒
- 65.637 = - 3 × 19.270 - 7.827 ⇒
- 65.637/19.270 =
( - 3 × 19.270 - 7.827)/19.270 =
( - 3 × 19.270)/19.270 - 7.827/19.270 =
- 3 - 7.827/19.270 =
- 3 7.827/19.270
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 7.827/19.270 =
- 3 - 7.827 : 19.270 ≈
- 3,40617540218 ≈
- 3,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.