- 913/176 - 167/107 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 913/176 - 167/107 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 913/176
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 913 = 11 × 83
- 176 = 24 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (913; 176) = 11
- 913/176 = - (913 : 11)/(176 : 11) = - 83/16
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 913/176 = - (11 × 83)/(24 × 11) = - ((11 × 83) : 11)/((24 × 11) : 11) = - 83/16
La frazione: - 167/107
- 167/107 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 167 è un numero primo
- 107 è un numero primo
- MCD (167; 107) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 913/176 - 167/107 =
- 83/16 - 167/107
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/16
- 83 : 16 = - 5 e il resto = - 3 ⇒ - 83 = - 5 × 16 - 3
- 83/16 = ( - 5 × 16 - 3)/16 = ( - 5 × 16)/16 - 3/16 = - 5 - 3/16
La frazione: - 167/107
- 167 : 107 = - 1 e il resto = - 60 ⇒ - 167 = - 1 × 107 - 60
- 167/107 = ( - 1 × 107 - 60)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 60/107 = - 1 - 60/107
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 83/16 - 167/107 =
- 5 - 3/16 - 1 - 60/107 =
- 6 - 3/16 - 60/107
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16 = 24
107 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16; 107) = 24 × 107 = 1.712
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/16 ⟶ 1.712 : 16 = (24 × 107) : 24 = 107
- 60/107 ⟶ 1.712 : 107 = (24 × 107) : 107 = 16
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 3/16 - 60/107 =
- 6 - (107 × 3)/(107 × 16) - (16 × 60)/(16 × 107) =
- 6 - 321/1.712 - 960/1.712 =
- 6 + ( - 321 - 960)/1.712 =
- 6 - 1.281/1.712
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.281/1.712 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.281 = 3 × 7 × 61
- 1.712 = 24 × 107
- MCD (3 × 7 × 61; 24 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 1.281/1.712 = - 6 1.281/1.712
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 1.281/1.712 =
( - 6 × 1.712)/1.712 - 1.281/1.712 =
( - 6 × 1.712 - 1.281)/1.712 =
- 11.553/1.712
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 1.281/1.712 =
- 6 - 1.281 : 1.712 ≈
- 6,748247663551 ≈
- 6,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.