- 914/184 - 168/112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 914/184 - 168/112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 914/184
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 914 = 2 × 457
- 184 = 23 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (914; 184) = 2
- 914/184 = - (914 : 2)/(184 : 2) = - 457/92
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 914/184 = - (2 × 457)/(23 × 23) = - ((2 × 457) : 2)/((23 × 23) : 2) = - 457/92
La frazione: - 168/112
- 168 = 23 × 3 × 7
- 112 = 24 × 7
- MCD (168; 112) = 23 × 7 = 56
- 168/112 = - (168 : 56)/(112 : 56) = - 3/2
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 168/112 = - (23 × 3 × 7)/(24 × 7) = - ((23 × 3 × 7) : (23 × 7))/((24 × 7) : (23 × 7)) = - 3/2
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 914/184 - 168/112 =
- 457/92 - 3/2
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 457/92
- 457 : 92 = - 4 e il resto = - 89 ⇒ - 457 = - 4 × 92 - 89
- 457/92 = ( - 4 × 92 - 89)/92 = ( - 4 × 92)/92 - 89/92 = - 4 - 89/92
La frazione: - 3/2
- 3 : 2 = - 1 e il resto = - 1 ⇒ - 3 = - 1 × 2 - 1
- 3/2 = ( - 1 × 2 - 1)/2 = ( - 1 × 2)/2 - 1/2 = - 1 - 1/2
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 457/92 - 3/2 =
- 4 - 89/92 - 1 - 1/2 =
- 5 - 89/92 - 1/2
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
92 = 22 × 23
2 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (92; 2) = 22 × 23 = 92
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/92 ⟶ 92 : 92 = 1
- 1/2 ⟶ 92 : 2 = (22 × 23) : 2 = 46
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 - 89/92 - 1/2 =
- 5 - (1 × 89)/(1 × 92) - (46 × 1)/(46 × 2) =
- 5 - 89/92 - 46/92 =
- 5 + ( - 89 - 46)/92 =
- 5 - 135/92
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 135/92 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 135 = 33 × 5
- 92 = 22 × 23
- MCD (33 × 5; 22 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 135/92 =
( - 5 × 92)/92 - 135/92 =
( - 5 × 92 - 135)/92 =
- 595/92
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 595 : 92 = - 6 e il resto = - 43 ⇒
- 595 = - 6 × 92 - 43 ⇒
- 595/92 =
( - 6 × 92 - 43)/92 =
( - 6 × 92)/92 - 43/92 =
- 6 - 43/92 =
- 6 43/92
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 43/92 =
- 6 - 43 : 92 ≈
- 6,467391304348 ≈
- 6,47
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.