- 921/182 - 172/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 921/182 - 172/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 921/182
- 921/182 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 921 = 3 × 307
- 182 = 2 × 7 × 13
- MCD (3 × 307; 2 × 7 × 13) = 1
La frazione: - 172/110
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 110 = 2 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 110) = 2
- 172/110 = - (172 : 2)/(110 : 2) = - 86/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 172/110 = - (22 × 43)/(2 × 5 × 11) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 86/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 921/182 - 172/110 =
- 921/182 - 86/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 921/182
- 921 : 182 = - 5 e il resto = - 11 ⇒ - 921 = - 5 × 182 - 11
- 921/182 = ( - 5 × 182 - 11)/182 = ( - 5 × 182)/182 - 11/182 = - 5 - 11/182
La frazione: - 86/55
- 86 : 55 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 86 = - 1 × 55 - 31
- 86/55 = ( - 1 × 55 - 31)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 31/55 = - 1 - 31/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 921/182 - 86/55 =
- 5 - 11/182 - 1 - 31/55 =
- 6 - 11/182 - 31/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
182 = 2 × 7 × 13
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (182; 55) = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 = 10.010
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/182 ⟶ 10.010 : 182 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 13) = 55
- 31/55 ⟶ 10.010 : 55 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 11) = 182
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 11/182 - 31/55 =
- 6 - (55 × 11)/(55 × 182) - (182 × 31)/(182 × 55) =
- 6 - 605/10.010 - 5.642/10.010 =
- 6 + ( - 605 - 5.642)/10.010 =
- 6 - 6.247/10.010
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.247/10.010 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.247 è un numero primo
- 10.010 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
- MCD (6.247; 2 × 5 × 7 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 6.247/10.010 = - 6 6.247/10.010
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 6.247/10.010 =
( - 6 × 10.010)/10.010 - 6.247/10.010 =
( - 6 × 10.010 - 6.247)/10.010 =
- 66.307/10.010
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 6.247/10.010 =
- 6 - 6.247 : 10.010 ≈
- 6,624075924076 ≈
- 6,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.