- 929/184 + 177/114 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 929/184 + 177/114 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 929/184
- 929/184 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 929 è un numero primo
- 184 = 23 × 23
- MCD (929; 23 × 23) = 1
La frazione: 177/114
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 177 = 3 × 59
- 114 = 2 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (177; 114) = 3
177/114 = (177 : 3)/(114 : 3) = 59/38
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
177/114 = (3 × 59)/(2 × 3 × 19) = ((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = 59/38
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/184 + 177/114 =
- 929/184 + 59/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 929/184
- 929 : 184 = - 5 e il resto = - 9 ⇒ - 929 = - 5 × 184 - 9
- 929/184 = ( - 5 × 184 - 9)/184 = ( - 5 × 184)/184 - 9/184 = - 5 - 9/184
La frazione: 59/38
59 : 38 = 1 e il resto = 21 ⇒ 59 = 1 × 38 + 21
59/38 = (1 × 38 + 21)/38 = (1 × 38)/38 + 21/38 = 1 + 21/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/184 + 59/38 =
- 5 - 9/184 + 1 + 21/38 =
- 4 - 9/184 + 21/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
184 = 23 × 23
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (184; 38) = 23 × 19 × 23 = 3.496
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 9/184 ⟶ 3.496 : 184 = (23 × 19 × 23) : (23 × 23) = 19
21/38 ⟶ 3.496 : 38 = (23 × 19 × 23) : (2 × 19) = 92
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 9/184 + 21/38 =
- 4 - (19 × 9)/(19 × 184) + (92 × 21)/(92 × 38) =
- 4 - 171/3.496 + 1.932/3.496 =
- 4 + ( - 171 + 1.932)/3.496 =
- 4 + 1.761/3.496
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.761/3.496 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.761 = 3 × 587
- 3.496 = 23 × 19 × 23
- MCD (3 × 587; 23 × 19 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 1.761/3.496 =
( - 4 × 3.496)/3.496 + 1.761/3.496 =
( - 4 × 3.496 + 1.761)/3.496 =
- 12.223/3.496
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 12.223 : 3.496 = - 3 e il resto = - 1.735 ⇒
- 12.223 = - 3 × 3.496 - 1.735 ⇒
- 12.223/3.496 =
( - 3 × 3.496 - 1.735)/3.496 =
( - 3 × 3.496)/3.496 - 1.735/3.496 =
- 3 - 1.735/3.496 =
- 3 1.735/3.496
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.735/3.496 =
- 3 - 1.735 : 3.496 ≈
- 3,496281464531 ≈
- 3,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.