- 929/189 - 176/120 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 929/189 - 176/120 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 929/189
- 929/189 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 929 è un numero primo
- 189 = 33 × 7
- MCD (929; 33 × 7) = 1
La frazione: - 176/120
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 176 = 24 × 11
- 120 = 23 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (176; 120) = 23 = 8
- 176/120 = - (176 : 8)/(120 : 8) = - 22/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 176/120 = - (24 × 11)/(23 × 3 × 5) = - ((24 × 11) : 23 )/((23 × 3 × 5) : 23 ) = - 22/15
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/189 - 176/120 =
- 929/189 - 22/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 929/189
- 929 : 189 = - 4 e il resto = - 173 ⇒ - 929 = - 4 × 189 - 173
- 929/189 = ( - 4 × 189 - 173)/189 = ( - 4 × 189)/189 - 173/189 = - 4 - 173/189
La frazione: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/189 - 22/15 =
- 4 - 173/189 - 1 - 7/15 =
- 5 - 173/189 - 7/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
189 = 33 × 7
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (189; 15) = 33 × 5 × 7 = 945
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 173/189 ⟶ 945 : 189 = (33 × 5 × 7) : (33 × 7) = 5
- 7/15 ⟶ 945 : 15 = (33 × 5 × 7) : (3 × 5) = 63
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 - 173/189 - 7/15 =
- 5 - (5 × 173)/(5 × 189) - (63 × 7)/(63 × 15) =
- 5 - 865/945 - 441/945 =
- 5 + ( - 865 - 441)/945 =
- 5 - 1.306/945
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.306/945 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.306 = 2 × 653
- 945 = 33 × 5 × 7
- MCD (2 × 653; 33 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 1.306/945 =
( - 5 × 945)/945 - 1.306/945 =
( - 5 × 945 - 1.306)/945 =
- 6.031/945
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.031 : 945 = - 6 e il resto = - 361 ⇒
- 6.031 = - 6 × 945 - 361 ⇒
- 6.031/945 =
( - 6 × 945 - 361)/945 =
( - 6 × 945)/945 - 361/945 =
- 6 - 361/945 =
- 6 361/945
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 361/945 =
- 6 - 361 : 945 ≈
- 6,382010582011 ≈
- 6,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.