- 94/85.640 - 90/65 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 94/85.640 - 90/65 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 94/85.640
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 94 = 2 × 47
- 85.640 = 23 × 5 × 2.141
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (94; 85.640) = 2
- 94/85.640 = - (94 : 2)/(85.640 : 2) = - 47/42.820
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 94/85.640 = - (2 × 47)/(23 × 5 × 2.141) = - ((2 × 47) : 2)/((23 × 5 × 2.141) : 2) = - 47/42.820
La frazione: - 90/65
- 90 = 2 × 32 × 5
- 65 = 5 × 13
- MCD (90; 65) = 5
- 90/65 = - (90 : 5)/(65 : 5) = - 18/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 90/65 = - (2 × 32 × 5)/(5 × 13) = - ((2 × 32 × 5) : 5)/((5 × 13) : 5) = - 18/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 94/85.640 - 90/65 =
- 47/42.820 - 18/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 18/13
- 18 : 13 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 18 = - 1 × 13 - 5
- 18/13 = ( - 1 × 13 - 5)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 5/13 = - 1 - 5/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 47/42.820 - 18/13 =
- 47/42.820 - 1 - 5/13 =
- 1 - 47/42.820 - 5/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
42.820 = 22 × 5 × 2.141
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (42.820; 13) = 22 × 5 × 13 × 2.141 = 556.660
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 47/42.820 ⟶ 556.660 : 42.820 = (22 × 5 × 13 × 2.141) : (22 × 5 × 2.141) = 13
- 5/13 ⟶ 556.660 : 13 = (22 × 5 × 13 × 2.141) : 13 = 42.820
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 47/42.820 - 5/13 =
- 1 - (13 × 47)/(13 × 42.820) - (42.820 × 5)/(42.820 × 13) =
- 1 - 611/556.660 - 214.100/556.660 =
- 1 + ( - 611 - 214.100)/556.660 =
- 1 - 214.711/556.660
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 214.711/556.660 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 214.711 = 7 × 37 × 829
- 556.660 = 22 × 5 × 13 × 2.141
- MCD (7 × 37 × 829; 22 × 5 × 13 × 2.141) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 214.711/556.660 = - 1 214.711/556.660
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 214.711/556.660 =
( - 1 × 556.660)/556.660 - 214.711/556.660 =
( - 1 × 556.660 - 214.711)/556.660 =
- 771.371/556.660
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 214.711/556.660 =
- 1 - 214.711 : 556.660 ≈
- 1,385713002551 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.