96/85.650 - 95/74 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 96/85.650 - 95/74 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 96/85.650
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 96 = 25 × 3
- 85.650 = 2 × 3 × 52 × 571
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (96; 85.650) = 2 × 3 = 6
96/85.650 = (96 : 6)/(85.650 : 6) = 16/14.275
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
96/85.650 = (25 × 3)/(2 × 3 × 52 × 571) = ((25 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52 × 571) : (2 × 3)) = 16/14.275
La frazione: - 95/74
- 95/74 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 95 = 5 × 19
- 74 = 2 × 37
- MCD (5 × 19; 2 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
96/85.650 - 95/74 =
16/14.275 - 95/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 95/74
- 95 : 74 = - 1 e il resto = - 21 ⇒ - 95 = - 1 × 74 - 21
- 95/74 = ( - 1 × 74 - 21)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 21/74 = - 1 - 21/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
16/14.275 - 95/74 =
16/14.275 - 1 - 21/74 =
- 1 + 16/14.275 - 21/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14.275 = 52 × 571
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14.275; 74) = 2 × 52 × 37 × 571 = 1.056.350
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
16/14.275 ⟶ 1.056.350 : 14.275 = (2 × 52 × 37 × 571) : (52 × 571) = 74
- 21/74 ⟶ 1.056.350 : 74 = (2 × 52 × 37 × 571) : (2 × 37) = 14.275
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 16/14.275 - 21/74 =
- 1 + (74 × 16)/(74 × 14.275) - (14.275 × 21)/(14.275 × 74) =
- 1 + 1.184/1.056.350 - 299.775/1.056.350 =
- 1 + (1.184 - 299.775)/1.056.350 =
- 1 - 298.591/1.056.350
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 298.591/1.056.350 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 298.591 = 47 × 6.353
- 1.056.350 = 2 × 52 × 37 × 571
- MCD (47 × 6.353; 2 × 52 × 37 × 571) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 298.591/1.056.350 = - 1 298.591/1.056.350
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 298.591/1.056.350 =
( - 1 × 1.056.350)/1.056.350 - 298.591/1.056.350 =
( - 1 × 1.056.350 - 298.591)/1.056.350 =
- 1.354.941/1.056.350
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 298.591/1.056.350 =
- 1 - 298.591 : 1.056.350 ≈
- 1,282662943153 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.