1.042/3.705 - 1.526/1.066 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.042/3.705 - 1.526/1.066 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.042/3.705
1.042/3.705 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.042 = 2 × 521
- 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
- MCD (2 × 521; 3 × 5 × 13 × 19) = 1
La frazione: - 1.526/1.066
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.526 = 2 × 7 × 109
- 1.066 = 2 × 13 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.526; 1.066) = 2
- 1.526/1.066 = - (1.526 : 2)/(1.066 : 2) = - 763/533
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.526/1.066 = - (2 × 7 × 109)/(2 × 13 × 41) = - ((2 × 7 × 109) : 2)/((2 × 13 × 41) : 2) = - 763/533
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.042/3.705 - 1.526/1.066 =
1.042/3.705 - 763/533
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 763/533
- 763 : 533 = - 1 e il resto = - 230 ⇒ - 763 = - 1 × 533 - 230
- 763/533 = ( - 1 × 533 - 230)/533 = ( - 1 × 533)/533 - 230/533 = - 1 - 230/533
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.042/3.705 - 763/533 =
1.042/3.705 - 1 - 230/533 =
- 1 + 1.042/3.705 - 230/533
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
533 = 13 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.705; 533) = 3 × 5 × 13 × 19 × 41 = 151.905
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.042/3.705 ⟶ 151.905 : 3.705 = (3 × 5 × 13 × 19 × 41) : (3 × 5 × 13 × 19) = 41
- 230/533 ⟶ 151.905 : 533 = (3 × 5 × 13 × 19 × 41) : (13 × 41) = 285
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.042/3.705 - 230/533 =
- 1 + (41 × 1.042)/(41 × 3.705) - (285 × 230)/(285 × 533) =
- 1 + 42.722/151.905 - 65.550/151.905 =
- 1 + (42.722 - 65.550)/151.905 =
- 1 - 22.828/151.905
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 22.828 = 22 × 13 × 439
- 151.905 = 3 × 5 × 13 × 19 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (22.828; 151.905) = MCD (22 × 13 × 439; 3 × 5 × 13 × 19 × 41) = 13
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 22.828/151.905 =
- (22.828 : 13)/(151.905 : 151.905) =
- 1.756/11.685
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 22.828/151.905 =
- (22 × 13 × 439)/(3 × 5 × 13 × 19 × 41) =
- ((22 × 13 × 439) : 13)/((3 × 5 × 13 × 19 × 41) : 13) =
- (22 × 439)/(3 × 5 × 19 × 41) =
- 1.756/11.685
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 22.828/151.905 =
- 1 - 1.756/11.685
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.756/11.685 = - 1 1.756/11.685
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.756/11.685 =
( - 1 × 11.685)/11.685 - 1.756/11.685 =
( - 1 × 11.685 - 1.756)/11.685 =
- 13.441/11.685
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.756/11.685 =
- 1 - 1.756 : 11.685 ≈
- 1,15027813436 ≈
- 1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.