108/48 - 85/63 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 108/48 - 85/63 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 108/48
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 48 = 24 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 48) = 22 × 3 = 12
108/48 = (108 : 12)/(48 : 12) = 9/4
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
108/48 = (22 × 33)/(24 × 3) = ((22 × 33) : (22 × 3))/((24 × 3) : (22 × 3)) = 9/4
La frazione: - 85/63
- 85/63 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 85 = 5 × 17
- 63 = 32 × 7
- MCD (5 × 17; 32 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/48 - 85/63 =
9/4 - 85/63
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 9/4
9 : 4 = 2 e il resto = 1 ⇒ 9 = 2 × 4 + 1
9/4 = (2 × 4 + 1)/4 = (2 × 4)/4 + 1/4 = 2 + 1/4
La frazione: - 85/63
- 85 : 63 = - 1 e il resto = - 22 ⇒ - 85 = - 1 × 63 - 22
- 85/63 = ( - 1 × 63 - 22)/63 = ( - 1 × 63)/63 - 22/63 = - 1 - 22/63
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
9/4 - 85/63 =
2 + 1/4 - 1 - 22/63 =
1 + 1/4 - 22/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4 = 22
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4; 63) = 22 × 32 × 7 = 252
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/4 ⟶ 252 : 4 = (22 × 32 × 7) : 22 = 63
- 22/63 ⟶ 252 : 63 = (22 × 32 × 7) : (32 × 7) = 4
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 1/4 - 22/63 =
1 + (63 × 1)/(63 × 4) - (4 × 22)/(4 × 63) =
1 + 63/252 - 88/252 =
1 + (63 - 88)/252 =
1 - 25/252
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 25/252 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 25 = 52
- 252 = 22 × 32 × 7
- MCD (52; 22 × 32 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 25/252 =
(1 × 252)/252 - 25/252 =
(1 × 252 - 25)/252 =
227/252
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
227/252 =
227 : 252 ≈
0,900793650794 ≈
0,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.