1.082/3.755 - 1.571/1.071 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.082/3.755 - 1.571/1.071 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.082/3.755
1.082/3.755 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.082 = 2 × 541
- 3.755 = 5 × 751
- MCD (2 × 541; 5 × 751) = 1
La frazione: - 1.571/1.071
- 1.571/1.071 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.571 è un numero primo
- 1.071 = 32 × 7 × 17
- MCD (1.571; 32 × 7 × 17) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.571/1.071
- 1.571 : 1.071 = - 1 e il resto = - 500 ⇒ - 1.571 = - 1 × 1.071 - 500
- 1.571/1.071 = ( - 1 × 1.071 - 500)/1.071 = ( - 1 × 1.071)/1.071 - 500/1.071 = - 1 - 500/1.071
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.082/3.755 - 1.571/1.071 =
1.082/3.755 - 1 - 500/1.071 =
- 1 + 1.082/3.755 - 500/1.071
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.755 = 5 × 751
1.071 = 32 × 7 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.755; 1.071) = 32 × 5 × 7 × 17 × 751 = 4.021.605
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.082/3.755 ⟶ 4.021.605 : 3.755 = (32 × 5 × 7 × 17 × 751) : (5 × 751) = 1.071
- 500/1.071 ⟶ 4.021.605 : 1.071 = (32 × 5 × 7 × 17 × 751) : (32 × 7 × 17) = 3.755
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.082/3.755 - 500/1.071 =
- 1 + (1.071 × 1.082)/(1.071 × 3.755) - (3.755 × 500)/(3.755 × 1.071) =
- 1 + 1.158.822/4.021.605 - 1.877.500/4.021.605 =
- 1 + (1.158.822 - 1.877.500)/4.021.605 =
- 1 - 718.678/4.021.605
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 718.678/4.021.605 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 718.678 = 2 × 29 × 12.391
- 4.021.605 = 32 × 5 × 7 × 17 × 751
- MCD (2 × 29 × 12.391; 32 × 5 × 7 × 17 × 751) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 718.678/4.021.605 = - 1 718.678/4.021.605
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 718.678/4.021.605 =
( - 1 × 4.021.605)/4.021.605 - 718.678/4.021.605 =
( - 1 × 4.021.605 - 718.678)/4.021.605 =
- 4.740.283/4.021.605
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 718.678/4.021.605 =
- 1 - 718.678 : 4.021.605 ≈
- 1,178704273543 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.