114/19.888 - 147/51 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 114/19.888 - 147/51 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 114/19.888
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 19.888 = 24 × 11 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (114; 19.888) = 2
114/19.888 = (114 : 2)/(19.888 : 2) = 57/9.944
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
114/19.888 = (2 × 3 × 19)/(24 × 11 × 113) = ((2 × 3 × 19) : 2)/((24 × 11 × 113) : 2) = 57/9.944
La frazione: - 147/51
- 147 = 3 × 72
- 51 = 3 × 17
- MCD (147; 51) = 3
- 147/51 = - (147 : 3)/(51 : 3) = - 49/17
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 147/51 = - (3 × 72)/(3 × 17) = - ((3 × 72) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 49/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
114/19.888 - 147/51 =
57/9.944 - 49/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 49/17
- 49 : 17 = - 2 e il resto = - 15 ⇒ - 49 = - 2 × 17 - 15
- 49/17 = ( - 2 × 17 - 15)/17 = ( - 2 × 17)/17 - 15/17 = - 2 - 15/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
57/9.944 - 49/17 =
57/9.944 - 2 - 15/17 =
- 2 + 57/9.944 - 15/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.944 = 23 × 11 × 113
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.944; 17) = 23 × 11 × 17 × 113 = 169.048
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
57/9.944 ⟶ 169.048 : 9.944 = (23 × 11 × 17 × 113) : (23 × 11 × 113) = 17
- 15/17 ⟶ 169.048 : 17 = (23 × 11 × 17 × 113) : 17 = 9.944
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 57/9.944 - 15/17 =
- 2 + (17 × 57)/(17 × 9.944) - (9.944 × 15)/(9.944 × 17) =
- 2 + 969/169.048 - 149.160/169.048 =
- 2 + (969 - 149.160)/169.048 =
- 2 - 148.191/169.048
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 148.191/169.048 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 148.191 = 3 × 47 × 1.051
- 169.048 = 23 × 11 × 17 × 113
- MCD (3 × 47 × 1.051; 23 × 11 × 17 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 148.191/169.048 = - 2 148.191/169.048
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 148.191/169.048 =
( - 2 × 169.048)/169.048 - 148.191/169.048 =
( - 2 × 169.048 - 148.191)/169.048 =
- 486.287/169.048
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 148.191/169.048 =
- 2 - 148.191 : 169.048 ≈
- 2,876620841418 ≈
- 2,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.