1.556/21 - 60/93.000 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.556/21 - 60/93.000 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.556/21
1.556/21 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.556 = 22 × 389
- 21 = 3 × 7
- MCD (22 × 389; 3 × 7) = 1
La frazione: - 60/93.000
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 93.000 = 23 × 3 × 53 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (60; 93.000) = 22 × 3 × 5 = 60
- 60/93.000 = - (60 : 60)/(93.000 : 60) = - 1/1.550
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 60/93.000 = - (22 × 3 × 5)/(23 × 3 × 53 × 31) = - ((22 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5))/((23 × 3 × 53 × 31) : (22 × 3 × 5)) = - 1/1.550
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.556/21 - 60/93.000 =
1.556/21 - 1/1.550
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.556/21
1.556 : 21 = 74 e il resto = 2 ⇒ 1.556 = 74 × 21 + 2
1.556/21 = (74 × 21 + 2)/21 = (74 × 21)/21 + 2/21 = 74 + 2/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.556/21 - 1/1.550 =
74 + 2/21 - 1/1.550
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21 = 3 × 7
1.550 = 2 × 52 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21; 1.550) = 2 × 3 × 52 × 7 × 31 = 32.550
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
2/21 ⟶ 32.550 : 21 = (2 × 3 × 52 × 7 × 31) : (3 × 7) = 1.550
- 1/1.550 ⟶ 32.550 : 1.550 = (2 × 3 × 52 × 7 × 31) : (2 × 52 × 31) = 21
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
74 + 2/21 - 1/1.550 =
74 + (1.550 × 2)/(1.550 × 21) - (21 × 1)/(21 × 1.550) =
74 + 3.100/32.550 - 21/32.550 =
74 + (3.100 - 21)/32.550 =
74 + 3.079/32.550
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.079/32.550 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.079 è un numero primo
- 32.550 = 2 × 3 × 52 × 7 × 31
- MCD (3.079; 2 × 3 × 52 × 7 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
74 + 3.079/32.550 = 74 3.079/32.550
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
74 + 3.079/32.550 =
(74 × 32.550)/32.550 + 3.079/32.550 =
(74 × 32.550 + 3.079)/32.550 =
2.411.779/32.550
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
74 + 3.079/32.550 =
74 + 3.079 : 32.550 ≈
74,094592933948 ≈
74,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.